Помогите срочно пожалуйста с подробным решением. Осевое сечение конуса -прямоугольный равнобедренный...

Для решения задачи найдем сначала радиус основания и высоту конуса. Поскольку осевое сечение конуса — это равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 18 см, можно сделать следующие выводы:

1. Свойства треугольника:

   • Осевое сечение конуса — это треугольник, в котором высота конуса является одним из катетов, а радиус основания — другим катетом.
   • Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника (ABC) равна (18) см. Поскольку треугольник равнобедренный, катеты равны друг другу.

2. Пифагоровая теорема:

   • В прямоугольном треугольнике с катетами (a) и (b) и гипотенузой (c) выполняется равенство (a^2 + b^2 = c^2).
   • В нашем случае катеты равны, пусть они будут равны (a). Тогда, по теореме Пифагора: [ a^2 + a^2 = 18^2 ] [ 2a^2 = 324 ] [ a^2 = 162 ] [ a = \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = 9\sqrt{2} ]
   • Таким образом, каждый из катетов равен (9\sqrt{2}) см. Один из этих катетов — это высота (h) конуса, а другой — радиус (r) его основания.

3. Формула объема конуса:

   • Объем (V) конуса вычисляется по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
   • Подставим найденные значения радиуса (r = 9\sqrt{2}) и высоты (h = 9\sqrt{2}): [ V = \frac{1}{3} \pi (9\sqrt{2})^2 (9\sqrt{2}) ] [ V = \frac{1}{3} \pi \times 162 \times 9\sqrt{2} ] [ V = \frac{1}{3} \pi \times 1458\sqrt{2} ] [ V = 486\pi\sqrt{2} ]

Таким образом, объем конуса равен (486\pi\sqrt{2}) кубических сантиметров.

Для начала найдем высоту конуса, которая равна одной из катетов прямоугольного треугольника осевого сечения конуса. Обозначим эту высоту как h.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получаем: h^2 + (9)^2 = (18)^2, h^2 + 81 = 324, h^2 = 243, h = √243 = 3√27 = 3 * 3√3 = 9√3.

Теперь найдем объем конуса по формуле: V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса.

Так как у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, то радиус основания конуса равен половине гипотенузы: r = 18 / 2 = 9.

Подставляем значения в формулу: V = (1/3) π (9)^2 9√3, V = (1/3) π 81 9√3, V = 27π * 9√3, V = 243π√3.

Таким образом, объем конуса равен 243π√3 кубических сантиметров.