Помогите решить задачу: Картофель продаётся в развес, а также в пакетах по 3 кг и по 10 кг. Маша хочет...

Давайте рассмотрим различные варианты покупки картофеля:

1. Покупка картофеля в развес: Маша покупает 24 кг картофеля в развес. Предположим, что 1 кг картофеля стоит 30 рублей. Тогда стоимость покупки будет 24 * 30 = 720 рублей.

2. Покупка картофеля в пакетах по 3 кг: Маша может купить 8 пакетов по 3 кг каждый. Стоимость одного пакета составляет, например, 50 рублей. Тогда стоимость покупки будет 8 * 50 = 400 рублей.

3. Покупка картофеля в пакетах по 10 кг: Маша может купить 2 пакета по 10 кг каждый и еще 4 кг картофеля в развес. Стоимость одного пакета по 10 кг - 150 рублей. Тогда стоимость покупки будет 2 150 + 4 30 = 300 + 120 = 420 рублей.

Сравнивая все три варианта, наиболее дешевым способом покупки картофеля для Маши будет покупка картофеля в пакетах по 3 кг, так как в этом случае стоимость покупки составит всего 400 рублей.

Для начала определим возможные комбинации покупки 24 кг картофеля, используя пакеты по 3 кг и по 10 кг, а также развесной картофель. Предположим, что стоимость картофеля на развес составляет ( p ) рублей за кг, стоимость пакета по 3 кг равна ( q ) рублей, а стоимость пакета по 10 кг — ( r ) рублей.

Варианты покупки

1. Только развесной картофель:

   • 24 кг * ( p ) руб/кг = 24( p ) рублей.

2. Использование пакетов по 3 кг и 10 кг:

   • Пусть ( x ) — количество пакетов по 10 кг, ( y ) — количество пакетов по 3 кг. Тогда уравнение будет иметь вид: [ 10x + 3y = 24 ]

   • Найдем все пары ( (x, y) ), удовлетворяющие уравнению:

     • ( x = 0 ), ( y = 8 ) (0 пакетов по 10 кг и 8 пакетов по 3 кг)
     • ( x = 1 ), ( y = 4.67 ) (не подходит, так как ( y ) должно быть целым)
     • ( x = 2 ), ( y = 1.33 ) (не подходит, так как ( y ) должно быть целым)
     • ( x = 2 ), ( y = 2 ) (2 пакета по 10 кг и 2 пакета по 3 кг)

   • Стоимость:

     • Для ( x = 0 ), ( y = 8 ): ( 8q ) рублей.
     • Для ( x = 2 ), ( y = 2 ): ( 2r + 2q ) рублей.

3. Сочетание пакетов и развесного картофеля:

   • Аналогично, можно рассмотреть варианты, когда часть массы покрывается пакетами, а остаток — развесным картофелем. Например:
     • ( x = 2 ) (20 кг из пакетов по 10 кг), остаток 4 кг развесом: ( 2r + 4p ) рублей.

Выбор наиболее дешёвого варианта

Чтобы выбрать наиболее дешёвый вариант, нужно сравнить полученные значения. Предположим, что стоимость развесного картофеля ( p ) выше, чем стоимость пакетов по кг, т.е. ( q ) и ( r ) меньше ( p ). Тогда варианты с максимальным использованием пакетов будут более выгодными.

Без знания точных цен ( p ), ( q ) и ( r ) нельзя точно сказать, какой вариант будет дешевле, но часто пакетированный товар стоит дешевле, чем развесной. Таким образом, вероятно, наиболее дешёвым будет вариант с использованием 2 пакетов по 10 кг и 2 пакетов по 3 кг, если ( 2r + 2q < 24p ) и ( 2r + 2q < 8q ).

1) Купить 8 пакетов по 3 кг картофеля = 8 3 = 24 кг. Стоимость: 8 100 = 800 рублей. 2) Купить 2 пакета по 10 кг и 2 пакета по 2 кг картофеля = (2 10) + (2 2) = 24 кг. Стоимость: (2 300) + (2 40) = 680 рублей. 3) Купить 1 пакет по 10 кг и 14 кг в развес = 10 + 14 = 24 кг. Стоимость: 300 + (14 * 10) = 440 рублей.

Наиболее дешевый способ - второй вариант: 680 рублей.