Помогите решить X+ корень 2x'2-7x+5=1

Для того чтобы решить уравнение X + √(2x^2 - 7x + 5) = 1, нужно сначала избавиться от корня под знаком равенства. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(X + √(2x^2 - 7x + 5))^2 = 1^2

(X + √(2x^2 - 7x + 5))(X + √(2x^2 - 7x + 5)) = 1

Раскрываем скобки:

X^2 + X√(2x^2 - 7x + 5) + X√(2x^2 - 7x + 5) + (2x^2 - 7x + 5) = 1

X^2 + 2X√(2x^2 - 7x + 5) + 2x^2 - 7x + 5 = 1

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

X^2 + 2X√(2x^2 - 7x + 5) + 2x^2 - 7x + 5 - 1 = 0

X^2 + 2X√(2x^2 - 7x + 5) + 2x^2 - 7x + 4 = 0

Теперь получили квадратное уравнение, в котором встречается корень. Решение данного уравнения не такое тривиальное и включает в себя использование методов решения квадратных уравнений с корнями.

Давайте разберем уравнение, которое вы привели:

[ x + \sqrt{2x^2 - 7x + 5} = 1. ]

Наша задача — найти значение ( x ), которое удовлетворяет этому уравнению. Решим его поэтапно:

Шаг 1: Изолируем квадратный корень

Перенесем ( x ) на правую сторону уравнения:

[ \sqrt{2x^2 - 7x + 5} = 1 - x. ]

Шаг 2: Возведем обе стороны в квадрат

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[ (\sqrt{2x^2 - 7x + 5})^2 = (1 - x)^2. ]

Это даст нам:

[ 2x^2 - 7x + 5 = (1 - x)^2. ]

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем правую часть уравнения:

[ 2x^2 - 7x + 5 = 1 - 2x + x^2. ]

Шаг 4: Перенесем все на одну сторону

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 2x^2 - 7x + 5 - 1 + 2x - x^2 = 0. ]

Упростим его:

[ x^2 - 5x + 4 = 0. ]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 4 ).

Посчитаем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9. ]

Теперь найдем корни:

[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2}. ]

Это дает нам два корня:

[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, ] [ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1. ]

Шаг 6: Проверим корни

Проверим, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению:

1. Для ( x = 4 ):

[ x + \sqrt{2x^2 - 7x + 5} = 4 + \sqrt{2(4)^2 - 7(4) + 5} = 4 + \sqrt{32 - 28 + 5} = 4 + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7. ]

Это не равно 1, следовательно, ( x = 4 ) не является решением.

1. Для ( x = 1 ):

[ x + \sqrt{2x^2 - 7x + 5} = 1 + \sqrt{2(1)^2 - 7(1) + 5} = 1 + \sqrt{2 - 7 + 5} = 1 + \sqrt{0} = 1. ]

Это равно 1, следовательно, ( x = 1 ) является решением.

Ответ

Таким образом, единственным решением уравнения является ( x = 1 ).