Помогите решить систему уравнений {3^x *2^y=12 {2^y+1 -3^x=5

Давайте решим систему уравнений:

1. ( 3^x \cdot 2^y = 12 )
2. ( 2^{y+1} - 3^x = 5 )

Начнем с первого уравнения:

[ 3^x \cdot 2^y = 12 ]

Мы знаем, что (12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2), поэтому можем переписать уравнение как:

[ 3^x \cdot 2^y = 3^1 \cdot 2^2 ]

Это дает нам два уравнения:

[ 3^x = 3^1 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ] [ 2^y = 2^2 \quad \Rightarrow \quad y = 2 ]

Теперь проверим, удовлетворяет ли эта пара значений второму уравнению:

[ 2^{y+1} - 3^x = 5 ]

Подставим (x = 1) и (y = 2):

[ 2^{2+1} - 3^1 = 5 ] [ 2^3 - 3 = 5 ] [ 8 - 3 = 5 ]

Уравнение выполняется, значит, (x = 1) и (y = 2) — это решение системы.

Таким образом, решение системы уравнений:

( x = 1 ) и ( y = 2 ).

x = 1, y = 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

1. Сначала рассмотрим первое уравнение: 3^x * 2^y = 12

Мы видим, что 12 = 3 2^2. Поэтому можем переписать уравнение в виде: 3^x 2^y = 3 * 2^2

Теперь можно заметить, что 3^x = 3, а 2^y = 2^2. Таким образом, получаем систему: x = 1 y = 2

1. Теперь подставляем найденные значения переменных во второе уравнение: 2^2 - 3^1 = 5 4 - 3 = 5

Получаем, что система не имеет решений, так как левая часть уравнения не равна правой.

Итак, система уравнений {3^x * 2^y = 12, 2^y + 1 - 3^x = 5} не имеет решений.