Помогите решить 2cos^2a-4sin^2a если cos^2a=2/7

Давайте решим выражение ( 2\cos^2a - 4\sin^2a ), учитывая, что ( \cos^2a = \frac{2}{7} ).

Шаг 1. Связь между ( \cos^2a ) и ( \sin^2a )

Используем основное тригонометрическое тождество: [ \cos^2a + \sin^2a = 1. ] Подставим значение ( \cos^2a = \frac{2}{7} ) и найдем ( \sin^2a ): [ \sin^2a = 1 - \cos^2a = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}. ]

Шаг 2. Подставим найденные значения в выражение

Теперь выражение ( 2\cos^2a - 4\sin^2a ) подставим: [ 2\cos^2a - 4\sin^2a = 2 \cdot \frac{2}{7} - 4 \cdot \frac{5}{7}. ]

Шаг 3. Упростим выражение

Выполним умножение: [ 2 \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{7}, ] [ 4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{20}{7}. ] Подставим обратно: [ 2\cos^2a - 4\sin^2a = \frac{4}{7} - \frac{20}{7}. ]

Теперь вычтем дроби: [ \frac{4}{7} - \frac{20}{7} = \frac{4 - 20}{7} = \frac{-16}{7}. ]

Итог

Ответ: [ 2\cos^2a - 4\sin^2a = -\frac{16}{7}. ]

Для решения выражения (2\cos^2 a - 4\sin^2 a) при условии, что (\cos^2 a = \frac{2}{7}), воспользуемся соотношением (\sin^2 a = 1 - \cos^2 a).

1. Найдем (\sin^2 a): [ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} ]

2. Подставим (\cos^2 a) и (\sin^2 a) в выражение: [ 2\cos^2 a - 4\sin^2 a = 2 \cdot \frac{2}{7} - 4 \cdot \frac{5}{7} ]

3. Вычислим: [ = \frac{4}{7} - \frac{20}{7} = \frac{4 - 20}{7} = \frac{-16}{7} ]

Ответ: (-\frac{16}{7}).

Для решения выражения ( 2\cos^2 a - 4\sin^2 a ) при условии, что ( \cos^2 a = \frac{2}{7} ), сначала воспользуемся известной тригонометрической идентичностью:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Из этого уравнения можем выразить ( \sin^2 a ):

[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a ]

Подставим значение ( \cos^2 a ):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} ]

Теперь у нас есть значения для ( \cos^2 a ) и ( \sin^2 a ):

[ \cos^2 a = \frac{2}{7}, \quad \sin^2 a = \frac{5}{7} ]

Теперь подставим эти значения в выражение ( 2\cos^2 a - 4\sin^2 a ):

[ 2\cos^2 a - 4\sin^2 a = 2 \cdot \frac{2}{7} - 4 \cdot \frac{5}{7} ]

Выполним вычисления:

[ = \frac{4}{7} - \frac{20}{7} ]

Теперь объединим дроби:

[ = \frac{4 - 20}{7} = \frac{-16}{7} ]

Таким образом, значение выражения ( 2\cos^2 a - 4\sin^2 a ) при ( \cos^2 a = \frac{2}{7} ) равно:

[ \boxed{-\frac{16}{7}} ]