Помогите пожалуйста.даны два набора чисел .Отметьте их на числовой примой( или просто скажите принцип...

Дисперсия - это мера разброса значений в наборе чисел относительно их среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений в наборе чисел.

Для того чтобы найти дисперсию набора чисел, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение набора чисел.
2. Для каждого числа в наборе вычесть среднее значение, возвести полученное число в квадрат и сложить все полученные квадраты.
3. Результат делится на количество чисел в наборе минус один.

Теперь рассмотрим наборы чисел: а) Набор чисел: 2, 3, 7 Среднее значение: (2 + 3 + 7) / 3 = 4 Дисперсия: ((2-4)^2 + (3-4)^2 + (7-4)^2) / 2 = (4 + 1 + 9) / 2 = 7

б) Набор чисел: 2, 3, 4, 7 Среднее значение: (2 + 3 + 4 + 7) / 4 = 4 Дисперсия: ((2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (7-4)^2) / 3 = (4 + 1 + 0 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67

Из расчетов видно, что дисперсия набора чисел б) больше, чем дисперсия набора чисел а). Это означает, что значения в наборе чисел б) имеют больший разброс относительно их среднего значения, чем значения в наборе чисел а).

Дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Для вычисления дисперсии нужно найти среднее значение выборки, затем для каждого значения вычесть среднее, возвести разность в квадрат, сложить все полученные значения и разделить на количество элементов в выборке.

а) Для набора чисел 2,3,7: Среднее значение: (2 + 3 + 7) / 3 = 4 Дисперсия: (2-4)^2 + (3-4)^2 + (7-4)^2 = 4 + 1 + 9 = 14

б) Для набора чисел 1,5,6,8: Среднее значение: (1 + 5 + 6 + 8) / 4 = 5 Дисперсия: (1-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 = 16 + 0 + 1 + 9 = 26

Таким образом, дисперсия набора чисел б (26) больше, чем дисперсия набора чисел а (14).

Начнем с того, что дисперсия — это мера разброса чисел в наборе данных относительно их среднего значения. Это важный показатель в статистике, который помогает понять, насколько данные варьируются.

Для начала рассмотрим, как найти дисперсию набора чисел:

1. Найти среднее значение (математическое ожидание):

   • Сложите все числа в наборе.
   • Разделите полученную сумму на количество чисел в наборе.

2. Вычислить отклонения каждого числа от среднего значения:

   • Для каждого числа в наборе вычтите среднее значение.

3. Возвести каждое отклонение в квадрат:

   • Это необходимо для того, чтобы все отклонения были положительными и большие отклонения имели большее влияние на дисперсию.

4. Найти среднее значение квадратов отклонений:

   • Сложите все квадраты отклонений.
   • Разделите полученную сумму на количество чисел в наборе.

Теперь применим этот процесс к нашим наборам чисел.

Набор а: 2, 3, 7 и 1, 2, 3

1. Среднее значение:

   • Для набора {2, 3, 7}: [ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 ]

   • Для набора {1, 2, 3}: [ \text{Среднее} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 ]

2. Отклонения от среднего и их квадраты:

   • Для набора {2, 3, 7}: [ (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 ] [ (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 ] [ (7 - 4)^2 = 3^2 = 9 ]

   • Для набора {1, 2, 3}: [ (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1 ] [ (2 - 2)^2 = 0^2 = 0 ] [ (3 - 2)^2 = 1^2 = 1 ]

3. Среднее значение квадратов отклонений (дисперсия):

   • Для набора {2, 3, 7}: [ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 ]

   • Для набора {1, 2, 3}: [ \text{Дисперсия} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 ]

Набор б: 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8

1. Среднее значение:

   • Для набора {2, 3, 4, 7}: [ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 ]

   • Для набора {1, 5, 6, 8}: [ \text{Среднее} = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 ]

2. Отклонения от среднего и их квадраты:

   • Для набора {2, 3, 4, 7}: [ (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 ] [ (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 ] [ (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 ] [ (7 - 4)^2 = 3^2 = 9 ]

   • Для набора {1, 5, 6, 8}: [ (1 - 5)^2 = (-4)^2 = 16 ] [ (5 - 5)^2 = 0^2 = 0 ] [ (6 - 5)^2 = 1^2 = 1 ] [ (8 - 5)^2 = 3^2 = 9 ]

3. Среднее значение квадратов отклонений (дисперсия):

   • Для набора {2, 3, 4, 7}: [ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 ]

   • Для набора {1, 5, 6, 8}: [ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 ]

Сравнение дисперсий

• Набор а: {2, 3, 7} имеет дисперсию около 4.67, а {1, 2, 3} — около 0.67.
• Набор б: {2, 3, 4, 7} имеет дисперсию 3.5, а {1, 5, 6, 8} — 6.5.

Таким образом, дисперсия большего набора в обоих случаях больше, чем дисперсия меньшего набора чисел. Это логично, так как более широкий разброс значений увеличивает дисперсию.