Помогите пожалуйста упростить выражения: А)1 целая 4/9 а+2 целых 2/3 а-1 целая 5/6 а Б)9/10 m-2/15 m-3/5...

Конечно! Давайте упростим каждое выражение по порядку.

А) ( 1 \frac{4}{9}a + 2 \frac{2}{3}a - 1 \frac{5}{6}a )

1. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 1 \frac{4}{9} = \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = \frac{13}{9} ),
   • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} ),
   • ( 1 \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} ).

   Теперь выражение становится: [ \frac{13}{9}a + \frac{8}{3}a - \frac{11}{6}a ]

2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 9, 3, 6 ) — это ( 18 ). Преобразуем каждую дробь:

   • ( \frac{13}{9} = \frac{26}{18} ),
   • ( \frac{8}{3} = \frac{48}{18} ),
   • ( \frac{11}{6} = \frac{33}{18} ).

   Теперь выражение выглядит так: [ \frac{26}{18}a + \frac{48}{18}a - \frac{33}{18}a ]

3. Сложим и вычтем дроби (знаменатель остаётся ( 18 )): [ \frac{26 + 48 - 33}{18}a = \frac{41}{18}a ]

Ответ: ( \frac{41}{18}a ) или ( 2 \frac{5}{18}a ).

Б) ( \frac{9}{10}m - \frac{2}{15}m - \frac{3}{5}m )

1. Найдём общий знаменатель для ( 10, 15, 5 ). Общий знаменатель — ( 30 ). Преобразуем дроби:

   • ( \frac{9}{10} = \frac{27}{30} ),
   • ( \frac{2}{15} = \frac{4}{30} ),
   • ( \frac{3}{5} = \frac{18}{30} ).

   Теперь выражение выглядит так: [ \frac{27}{30}m - \frac{4}{30}m - \frac{18}{30}m ]

2. Сложим и вычтем дроби (знаменатель остаётся ( 30 )): [ \frac{27 - 4 - 18}{30}m = \frac{5}{30}m ]

3. Сократим дробь ( \frac{5}{30} ) на ( 5 ): [ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} ]

Ответ: ( \frac{1}{6}m ).

В) ( 5 \frac{1}{8}b - 2 \frac{1}{3}b - 2 \frac{1}{24}b )

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 5 \frac{1}{8} = \frac{40}{8} + \frac{1}{8} = \frac{41}{8} ),
   • ( 2 \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} ),
   • ( 2 \frac{1}{24} = \frac{48}{24} + \frac{1}{24} = \frac{49}{24} ).

   Теперь выражение становится: [ \frac{41}{8}b - \frac{7}{3}b - \frac{49}{24}b ]

2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 8, 3, 24 ) — ( 24 ). Преобразуем дроби:

   • ( \frac{41}{8} = \frac{123}{24} ),
   • ( \frac{7}{3} = \frac{56}{24} ),
   • ( \frac{49}{24} ) остаётся без изменений.

   Теперь выражение выглядит так: [ \frac{123}{24}b - \frac{56}{24}b - \frac{49}{24}b ]

3. Сложим и вычтем дроби (знаменатель остаётся ( 24 )): [ \frac{123 - 56 - 49}{24}b = \frac{18}{24}b ]

4. Сократим дробь ( \frac{18}{24} ) на ( 6 ): [ \frac{18}{24} = \frac{3}{4} ]

Ответ: ( \frac{3}{4}b ).

Итоги:

• А) ( \frac{41}{18}a ) или ( 2 \frac{5}{18}a ),
• Б) ( \frac{1}{6}m ),
• В) ( \frac{3}{4}b ).

Давайте упростим каждое из выражений по порядку.

А) (1 \frac{4}{9} a + 2 \frac{2}{3} a - 1 \frac{5}{6} a)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • (1 \frac{4}{9} = \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = \frac{13}{9})
   • (2 \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3})
   • (1 \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6})

2. Теперь можно записать выражение: [ \frac{13}{9} a + \frac{8}{3} a - \frac{11}{6} a ]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 3 и 6 — это 18. Преобразуем дроби:

   • (\frac{13}{9} a = \frac{26}{18} a)
   • (\frac{8}{3} a = \frac{48}{18} a)
   • (\frac{11}{6} a = \frac{33}{18} a)

4. Теперь подставим дроби: [ \frac{26}{18} a + \frac{48}{18} a - \frac{33}{18} a ]

5. Сложим и вычтем дроби: [ \left(\frac{26 + 48 - 33}{18}\right) a = \frac{41}{18} a ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{41}{18} a ]

Б) (\frac{9}{10} m - \frac{2}{15} m - \frac{3}{5} m)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 15 и 5 — это 30. Преобразуем дроби:

   • (\frac{9}{10} m = \frac{27}{30} m)
   • (\frac{2}{15} m = \frac{4}{30} m)
   • (\frac{3}{5} m = \frac{18}{30} m)

2. Теперь подставим дроби: [ \frac{27}{30} m - \frac{4}{30} m - \frac{18}{30} m ]

3. Сложим и вычтем дроби: [ \left(\frac{27 - 4 - 18}{30}\right) m = \frac{5}{30} m ]

4. Упростим дробь: [ \frac{5}{30} m = \frac{1}{6} m ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{1}{6} m ]

В) (5 \frac{1}{8} b - 2 \frac{1}{3} b - 2 \frac{1}{24} b)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • (5 \frac{1}{8} = \frac{40}{8} + \frac{1}{8} = \frac{41}{8})
   • (2 \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3})
   • (2 \frac{1}{24} = \frac{48}{24} + \frac{1}{24} = \frac{49}{24})

2. Теперь можно записать выражение: [ \frac{41}{8} b - \frac{7}{3} b - \frac{49}{24} b ]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 3 и 24 — это 24. Преобразуем дроби:

   • (\frac{41}{8} b = \frac{123}{24} b)
   • (\frac{7}{3} b = \frac{56}{24} b)
   • (\frac{49}{24} b) остается без изменения.

4. Теперь подставим дроби: [ \frac{123}{24} b - \frac{56}{24} b - \frac{49}{24} b ]

5. Сложим и вычтем дроби: [ \left(\frac{123 - 56 - 49}{24}\right) b = \frac{18}{24} b ]

6. Упростим дробь: [ \frac{18}{24} b = \frac{3}{4} b ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{3}{4} b ]

В итоге, упрощенные выражения:

• А) (\frac{41}{18} a)
• Б) (\frac{1}{6} m)
• В) (\frac{3}{4} b)