ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО треугольнике MPK угол M=90 MP=7 MK=24 Найти PK sin P cos P tg P sin K cos...

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник MPK, где угол ( M ) равен ( 90^\circ ). Известны длины катетов: ( MP = 7 ) и ( MK = 24 ). Нам нужно найти гипотенузу ( PK ) и тригонометрические функции для углов ( P ) и ( K ).

Шаг 1: Найдем гипотенузу PK

Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит:

[ PK^2 = MP^2 + MK^2 ]

Подставим известные значения:

[ PK^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 ]

[ PK = \sqrt{625} = 25 ]

Итак, длина гипотенузы ( PK = 25 ).

Шаг 2: Тригонометрические функции для угла ( P )

В треугольнике MPK, угол ( P ) будет напротив катета ( MK ).

• Синус угла ( P ):

[ \sin P = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MK}{PK} = \frac{24}{25} ]

• Косинус угла ( P ):

[ \cos P = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MP}{PK} = \frac{7}{25} ]

• Тангенс угла ( P ):

[ \tan P = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{MK}{MP} = \frac{24}{7} ]

Шаг 3: Тригонометрические функции для угла ( K )

В треугольнике MPK, угол ( K ) будет напротив катета ( MP ).

• Синус угла ( K ):

[ \sin K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MP}{PK} = \frac{7}{25} ]

• Косинус угла ( K ):

[ \cos K = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MK}{PK} = \frac{24}{25} ]

• Тангенс угла ( K ):

[ \tan K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{MP}{MK} = \frac{7}{24} ]

Таким образом, вы нашли все необходимые значения для треугольника MPK.

Для нахождения значений sin P, cos P, tg P, sin K, cos K, tg K в треугольнике MPK с углом M = 90 градусов, MP = 7 и MK = 24, нужно использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора.

1. Найдем длину стороны PK: Используем теорему Пифагора: PK^2 = MP^2 + MK^2 PK^2 = 7^2 + 24^2 PK^2 = 49 + 576 PK^2 = 625 PK = 25

2. Найдем значения sin P, cos P, tg P: sin P = MP / PK = 7 / 25 = 0.28 cos P = MK / PK = 24 / 25 = 0.96 tg P = sin P / cos P = 0.28 / 0.96 ≈ 0.292

3. Найдем значения sin K, cos K, tg K: sin K = MP / MK = 7 / 24 ≈ 0.292 cos K = PK / MK = 25 / 24 ≈ 1.042 tg K = sin K / cos K = 0.292 / 1.042 ≈ 0.280

Итак, sin P ≈ 0.28, cos P ≈ 0.96, tg P ≈ 0.292, sin K ≈ 0.292, cos K ≈ 1.042, tg K ≈ 0.280.