Помогите пожалуйста. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=1/3 x^3-2x в точке...

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=1 необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x=1.

f(x) = (1/3)x^3 - 2x

f'(x) = x^2 - 2

Теперь найдем значение производной в точке x=1:

f'(1) = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х=1 равен -1.

Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=1/3 x^3-2x в точке с абсциссой x=1 равен 1.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x ) в точке с абсциссой ( x = 1 ), необходимо воспользоваться производной функции. Угловой коэффициент касательной в заданной точке соответствует значению производной функции в этой точке.

1. Найдем производную функции ( f(x) ):

   Функция дана в виде ( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x ).

   Для нахождения производной применим правило дифференцирования степенной функции и линейность производной:

   [ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) - \frac{d}{dx}(2x) ]

   Вычислим каждое слагаемое отдельно:

   • Производная от ( \frac{1}{3}x^3 ) равна ( \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2 ).
   • Производная от ( 2x ) равна 2.

   Таким образом, производная функции ( f(x) ) равна:

   [ f'(x) = x^2 - 2 ]

2. Найдем значение производной в точке ( x = 1 ):

   Подставим ( x = 1 ) в выражение для производной:

   [ f'(1) = (1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 ]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой ( x = 1 ) равен (-1).