Помогите пожалуйста) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до встречи шла 1,5 ч, а лодка, идущая против течения – 2ч. Скорость течения реки – 3 км\ч. Найти собственную скорость каждой лодки
Пусть скорость каждой лодки равна V км/ч. Тогда скорость лодок относительно воды при движении по течению составит V + 3 км/ч, а против течения - V - 3 км/ч.
Поскольку лодки встретились через 1,5 часа и прошли 57 км, то можно составить уравнение:
1,5(V + 3) + 1,5(V - 3) = 57 1,5V + 4,5 + 1,5V - 4,5 = 57 3V = 57 V = 19
Таким образом, собственная скорость каждой лодки равна 19 км/ч.
Для решения задачи необходимо ввести несколько переменных и использовать основные формулы движения: ( S = vt ), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время.
Пусть собственная скорость каждой лодки равна ( v ) км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Дано, что лодка, идущая по течению, до встречи шла 1,5 часа, а лодка, идущая против течения — 2 часа.
Для лодки, идущей по течению, расстояние до встречи будет: [ (v + 3) \times 1,5 ]
Для лодки, идущей против течения, расстояние до встречи будет: [ (v - 3) \times 2 ]
Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами: [ (v + 3) \times 1,5 + (v - 3) \times 2 = 57 ]
Раскроем скобки и упростим выражение: [ 1,5v + 4,5 + 2v - 6 = 57 ] [ 3,5v - 1,5 = 57 ]
Добавим 1,5 к обеим сторонам уравнения: [ 3,5v = 58,5 ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3,5: [ v = \frac{58,5}{3,5} ] [ v = 16,7 ]
Таким образом, собственная скорость каждой лодки равна 16,7 км/ч.
Теперь проверим правильность решения, подставив найденное значение скорости ( v ) обратно в исходные условия задачи:
Для лодки, идущей по течению: [ (16,7 + 3) \times 1,5 = 19,7 \times 1,5 = 29,55 \text{ км} ]
Для лодки, идущей против течения: [ (16,7 - 3) \times 2 = 13,7 \times 2 = 27,4 \text{ км} ]
Сумма этих расстояний: [ 29,55 + 27,4 = 56,95 \text{ км} ]
Из-за округления собственных скоростей лодок до одного знака после запятой, результат близок к 57 км, что подтверждает правильность решения.
