Помогите пожалуйста -4 корня из 3cos(-930градусов)

Конечно, давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

1. Упростим угол:

   Угол (-930^\circ) можно упростить, добавив или вычтя полные круги (360 градусов), поскольку косинус — периодическая функция с периодом (360^\circ).

   [ -930^\circ + 3 \times 360^\circ = -930^\circ + 1080^\circ = 150^\circ ]

   Поэтому, (\cos(-930^\circ) = \cos(150^\circ)).

2. Значение косинуса для угла (150^\circ):

   Теперь найдем значение (\cos(150^\circ)). Поскольку (150^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, мы можем использовать основное тождество тригонометрии:

   [ \cos(150^\circ) = -\cos(180^\circ - 150^\circ) = -\cos(30^\circ) ]

   Зная, что (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем:

   [ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Умножение на коэффициент:

   Теперь мы должны умножить значение косинуса на (-4\sqrt{3}):

   [ -4\sqrt{3} \cdot \cos(150^\circ) = -4\sqrt{3} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

   Умножим:

   [ = -4\sqrt{3} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 ]

Таким образом, значение выражения (-4\sqrt{3} \cos(-930^\circ)) равно (6).

Для начала, давайте переведем угол -930 градусов в стандартное измерение углов. Угол -930 градусов эквивалентен углу 360 градусов - 930 градусов = -570 градусов. Теперь мы можем выразить cos(-570 градусов) как cos(360 градусов - 570 градусов) = cos(-210 градусов).

Таким образом, -4√3cos(-930 градусов) = -4√3cos(-210 градусов). Мы знаем, что cos(-θ) = cos(θ), поэтому cos(-210 градусов) = cos(210 градусов). Так как cos(210 градусов) = -cos(30 градусов) = -√3/2, то -4√3cos(-930 градусов) = -4√3 * (-√3/2) = 6.

Итак, значение выражения -4√3cos(-930 градусов) равно 6.