Помогите плизз tg(x-п/3)=1/√3

Для решения уравнения tg(x-π/3) = 1/√3 используем теорему тангенса суммы. Так как tg(π/3) = √3, то можем представить уравнение в виде tg(x) = tg(π/3 + x), откуда получаем tg(x) = (tg(x) + √3) / (1 - tg(x)√3). Решив это уравнение, получим значения x, удовлетворяющие исходному условию.

Конечно, давайте решим уравнение ( \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} ).

Во-первых, вспомним, что ( \frac{1}{\sqrt{3}} ) — это значение тангенса для угла ( \frac{\pi}{6} ): [ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Следовательно, уравнение можно записать в виде: [ \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

Зная, что функция тангенс принимает одно и то же значение при углах, отличающихся на (\pi k) (где (k) — целое число), мы можем записать: [ x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \pi k ]

Теперь решим это уравнение для (x): [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \pi k ]

Приведем всё к общему знаменателю: [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + \pi k ] [ x = \frac{3\pi}{6} + \pi k ] [ x = \frac{\pi}{2} + \pi k ]

Таким образом, общее решение уравнения ( \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} ) будет: [ x = \frac{\pi}{2} + \pi k ] где (k) — любое целое число.

Это даёт нам все возможные значения ( x ), при которых выполняется исходное уравнение.