По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 часов а 24 км против течения - за 3 часов. Найдите собственную...

Собственная скорость теплохода - 12 км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения скорости, которая выглядит следующим образом:

V = S / t

Где V - скорость, S - расстояние, t - время.

Пусть x - скорость течения реки, тогда скорость теплохода вниз по течению будет равна V1 = V + x, а вверх против течения - V2 = V - x.

Из условия задачи мы знаем, что теплоход прошел 65 км за 5 часов и 24 км за 3 часа. Подставим значения в формулу:

V + x = 65 / 5 V - x = 24 / 3

Решим систему уравнений:

V + x = 13 V - x = 8

Сложим обе части уравнений:

2V = 21

V = 21 / 2

V = 10.5 км/ч

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 10.5 км/ч.

Для решения задачи о нахождении собственной скорости теплохода, воспользуемся понятиями скорости течения реки, собственной скорости теплохода и общей скорости движения теплохода по течению и против течения.

Обозначим:

• ( v_с ) — собственная скорость теплохода (км/ч),
• ( v_т ) — скорость течения реки (км/ч).

1. Движение по течению: Теплоход проходит 65 км за 5 часов. При этом его общая скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: [ v_с + v_т ] Из условия задачи можно записать уравнение: [ \frac{65 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = v_с + v_т ] Упростим уравнение: [ 13 = v_с + v_т \quad \text{(1)} ]

2. Движение против течения: Теплоход проходит 24 км за 3 часа. При этом его общая скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: [ v_с - v_т ] Из условия задачи можно записать уравнение: [ \frac{24 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = v_с - v_т ] Упростим уравнение: [ 8 = v_с - v_т \quad \text{(2)} ]

3. Решение системы уравнений: Мы получили две линейные системы уравнений: [ \begin{cases} v_с + v_т = 13 \ v_с - v_т = 8 \end{cases} ]

   Чтобы найти ( v_с ) и ( v_т ), сложим оба уравнения: [ (v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 13 + 8 ] [ 2v_с = 21 ] [ v_с = \frac{21}{2} = 10.5 \text{ км/ч} ]

4. Нахождение скорости течения: Подставим найденное значение ( v_с ) в одно из уравнений, например, в (1): [ 10.5 + v_т = 13 ] [ v_т = 13 - 10.5 ] [ v_т = 2.5 \text{ км/ч} ]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 10.5 км/ч.