По маршруту движутся автобус и автобус-экспресс. остановка рейсового автобуса расположены через каждые...

Для того чтобы остановки автобуса и автобуса-экспресса совпали, каждый из них должен проехать расстояние, кратное как 400 м, так и 900 м. Наименьшее такое расстояние будет 3600 м (400*9 = 3600).

Чтобы определить наименьшее одинаковое расстояние, которое должны проехать оба автобуса, чтобы их остановки снова совпали, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) расстояний между их остановками. В данном случае, остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 метров, а остановки автобуса-экспресса — через каждые 900 метров.

Для нахождения НОК двух чисел, сначала необходимо разложить эти числа на простые множители:

1. Разложим 400 на простые множители: [ 400 = 2^4 \times 5^2 ]

2. Разложим 900 на простые множители: [ 900 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 ]

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый из простых множителей, которые встречаются в любом из разложений, в наибольшей степени, в которой они встречаются:

• Для множителя 2: максимальная степень — (2^4) (из 400).
• Для множителя 3: максимальная степень — (3^2) (из 900).
• Для множителя 5: максимальная степень — (5^2) (общая степень из обоих разложений).

Таким образом, НОК будет равно:

[ НОК = 2^4 \times 3^2 \times 5^2 ]

Теперь вычислим это значение:

[ 2^4 = 16 ] [ 3^2 = 9 ] [ 5^2 = 25 ]

Теперь перемножим эти результаты:

[ НОК = 16 \times 9 \times 25 ]

Сначала перемножим 16 и 9:

[ 16 \times 9 = 144 ]

Теперь умножим результат на 25:

[ 144 \times 25 = 3600 ]

Таким образом, наименьшее одинаковое расстояние, которое должны проехать оба автобуса, чтобы их остановки совпали, составляет 3600 метров.

Для того чтобы остановки автобуса и автобуса-экспресса совпали, необходимо, чтобы оба транспортных средства проехали одинаковое кратное расстояние, которое было бы равно кратному наименьшему общему кратному расстоянию между остановками, то есть 900 м.

Сначала найдем общее кратное расстояние между остановками автобуса и автобуса-экспресса, которое равно НОК(400, 900) = 1800 м.

Таким образом, наименьшее одинаковое расстояние, которое должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали, равно 1800 м.