По кольцевой линии метро курсируют 24 поезда. Они идут в направлении с одинаковыми скоростями и равными интервалами. Сколько поездов надо добавить, чтобы при той же скорости уменьшить интервалы на одну пятую?
По кольцевой линии метро курсируют 24 поезда. Они идут в направлении с одинаковыми скоростями и равными интервалами. Сколько поездов надо добавить, чтобы при той же скорости уменьшить интервалы на одну пятую?
Для уменьшения интервалов на одну пятую нужно добавить еще 4 поезда.
Для решения этой задачи давайте сначала рассмотрим, как изменится интервал между поездами при добавлении новых поездов.
Сейчас по кольцевой линии метро курсирует 24 поезда. Пусть длина кольца равна ( L ) километров, а скорость каждого поезда — ( v ) километров в час. Так как интервалы равные, то расстояние между поездами на линии также равно ( \frac{L}{24} ).
Чтобы уменьшить интервалы на одну пятую, новый интервал должен стать равным ( \frac{4}{5} ) от текущего интервала. Это значит, что интервалы между поездами должны стать равными ( \frac{4}{5} \times \frac{L}{24} = \frac{L}{30} ). Это следует из того, что ( \frac{4}{5} \times 24 = 19.2 ), но так как количество поездов должно быть целым числом, мы округляем это значение до ближайшего целого числа, соответствующего уменьшению интервала, т.е. до 30, что подразумевает, что необходимо ( 30 - 24 = 6 ) дополнительных поездов.
Таким образом, чтобы уменьшить интервалы на одну пятую при сохранении той же скорости, необходимо добавить 6 новых поездов.
Для уменьшения интервалов на одну пятую необходимо увеличить количество поездов на 5. Таким образом, чтобы достичь этого эффекта, нужно добавить 5 поездов к имеющимся 24. В итоге будет курсировать 29 поездов по кольцевой линии метро.
