Плоскость параллельна стороне АС, треугольник АВС пересекают стороны АВ и ВС в точках А1С1 соотвецтвенно....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Таллесса в треугольнике АВС. Так как плоскость параллельна стороне АС, то отрезок А1С1 будет параллелен отрезку АС. Следовательно, треугольник АС1А1 подобен треугольнику АСВ.

Из подобия треугольников мы можем выразить отношение сторон АА1 и АВ. По определению подобия треугольников:

АА1/АС1 = АВ/АС

Так как А1С1 = 6 см и АС = 9 см, подставляем данные:

АА1/6 = АВ/9

Перемножаем обе части уравнения и получаем:

АА1 = 2/3 * АВ

Ответ: отношение АА1 к АВ равно 2:3.

В данной задаче можно воспользоваться теоремой Фалеса, которая утверждает, что если через некоторую точку на одной из сторон треугольника провести прямую параллельно другой стороне треугольника, то она разделит две другие стороны в одинаковом отношении.

В вашем случае, плоскость параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1 соответственно. Таким образом, по теореме Фалеса отрезки AA1 и CC1 делят стороны AB и BC в одном и том же отношении.

Кроме того, так как A1C1 параллельна AC и равна 6 см, а AC равна 9 см, тогда отрезок A1C1 составляет 2/3 длины AC. По теореме Фалеса, отношение длин AA1 и AB также будет составлять 2/3, поскольку отрезок A1C1 делит стороны AB и BC в одинаковом отношении. Это значит, что точка A1 делит сторону AB в отношении 2 к 3, где AA1 составляет 2/3 длины всей стороны AB.

Таким образом, отношение AA1:AB равно 2:3.