Площадь поверхности куба равна 54 см2, Найдите его объем.

Чтобы найти объем куба, нужно сначала определить длину его ребра. Площадь поверхности куба ( S ) равна сумме площадей всех шести его граней. Если длина ребра куба равна ( a ), то площадь одной грани равна ( a^2 ). Таким образом, общая площадь поверхности куба выражается как:

[ S = 6a^2 ]

По условию задачи, площадь поверхности куба равна 54 см². Подставим это значение в формулу:

[ 6a^2 = 54 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( a^2 ):

[ a^2 = \frac{54}{6} ] [ a^2 = 9 ]

Из этого уравнения находим ( a ):

[ a = \sqrt{9} ] [ a = 3 ]

Теперь, когда мы знаем, что длина ребра куба равна 3 см, можем найти объем куба. Формула для объема куба ( V ) выражается как:

[ V = a^3 ]

Подставим найденное значение ( a ):

[ V = 3^3 ] [ V = 27 ]

Таким образом, объем куба составляет 27 см³.

Для нахождения объема куба нужно найти длину его ребра, которая равна квадратному корню из площади поверхности куба, то есть √54 = 3√6 см. Объем куба равен длине ребра в кубе, то есть (3√6)^3 = 27√6 см3.

Для нахождения объема куба, мы можем воспользоваться формулой: V = a^3, где 'V' - объем куба, 'a' - длина ребра куба.

Так как площадь поверхности куба равна 54 см^2, мы можем найти длину ребра куба следующим образом: Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a^2, где 'S' - площадь поверхности куба. Из условия задачи, S = 54 см^2, следовательно, 6a^2 = 54, откуда получаем a^2 = 9, а, значит, a = 3 см.

Теперь, подставляя значение длины ребра куба в формулу для объема, получаем: V = 3^3 = 27 см^3.

Таким образом, объем куба равен 27 см^3.