Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее...

Для нахождения площади полной поверхности отсеченного конуса нам необходимо знать высоту отсеченной части конуса. Поскольку параллельное основанию сечение делит высоту пополам, то высота отсеченной части будет равна половине высоты исходного конуса.

Пусть h - высота исходного конуса, тогда высота отсеченной части будет h/2.

Из формулы для площади поверхности конуса S = πr(l + r), где r - радиус основания, l - образующая, найдем радиус r и образующую l исходного конуса:

84 = πr(l + r)

Известно, что l = sqrt(r^2 + h^2), где h - высота конуса, а в нашем случае h = 2*(h/2) = h.

Подставим l в формулу площади поверхности конуса:

84 = πr(sqrt(r^2 + h^2) + r)

Решив данное уравнение относительно r, найдем значение радиуса конуса.

После нахождения радиуса r нового конуса, площадь полной поверхности отсеченного конуса будет вычисляться по формуле S' = πr'(l' + r'), где r' - радиус отсеченной части, l' - образующая отсеченной части.

Таким образом, найдя радиус r' и образующую l' отсеченной части конуса, можем вычислить площадь полной поверхности отсеченного конуса по формуле S'.

Для начала разберемся с основными элементами конуса. Пусть ( R ) — радиус основания конуса, ( h ) — его высота, ( l ) — образующая (наклонная высота).

Площадь полной поверхности конуса ( S ) состоит из площади основания и площади боковой поверхности: [ S = \pi R^2 + \pi R l ]

По условию, полная площадь поверхности конуса равна 84: [ \pi R^2 + \pi R l = 84 ]

Теперь рассмотрим отсеченный конус. Так как сечение проведено параллельно основанию конуса и делит высоту пополам, новый конус подобен исходному конусу с коэффициентом подобия 0.5. Это значит, что радиус основания нового конуса ( r ) будет вдвое меньше радиуса основания исходного конуса: [ r = \frac{R}{2} ]

Высота нового конуса также будет вдвое меньше: [ h' = \frac{h}{2} ]

Образующая новая ( l' ) также будет вдвое меньше: [ l' = \frac{l}{2} ]

Теперь найдем площадь полной поверхности отсеченного конуса. Она также состоит из площади основания и площади боковой поверхности: [ S' = \pi r^2 + \pi r l' ]

Подставим значения ( r ) и ( l' ): [ S' = \pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 + \pi \left(\frac{R}{2}\right) \left(\frac{l}{2}\right) ] [ S' = \pi \frac{R^2}{4} + \pi \frac{R l}{4} ] [ S' = \frac{\pi R^2}{4} + \frac{\pi R l}{4} ] [ S' = \frac{1}{4} (\pi R^2 + \pi R l) ]

Поскольку мы знаем, что (\pi R^2 + \pi R l = 84), подставим это значение: [ S' = \frac{1}{4} \times 84 ] [ S' = 21 ]

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса составляет 21.