Площадь боковой поверхностм цилиндра равна 64 пи, а высота -8 найдите диаметр основания

Для того чтобы найти диаметр основания цилиндра, нам необходимо знать формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи мы знаем, что Sб = 64π и h = 8. Подставим известные значения в формулу:

64π = 2πr * 8

Разделим обе части уравнения на 16π:

4 = r

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4. Диаметр основания цилиндра равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 4 = 8.

Итак, диаметр основания цилиндра равен 8.

Чтобы найти диаметр основания цилиндра, используя данные о площади боковой поверхности и высоте, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра: [ S_{бок} = 2\pi rh ] где:

• ( S_{бок} ) — площадь боковой поверхности цилиндра,
• ( r ) — радиус основания цилиндра,
• ( h ) — высота цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что: [ S_{бок} = 64\pi ] и [ h = 8. ]

Подставим эти значения в формулу: [ 64\pi = 2\pi r \cdot 8. ]

Теперь упростим уравнение. Для начала разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ): [ \frac{64\pi}{2\pi} = r \cdot 8, ] [ \frac{64}{2} = r \cdot 8, ] [ 32 = r \cdot 8. ]

Теперь найдем ( r ) (радиус основания цилиндра): [ r = \frac{32}{8}, ] [ r = 4. ]

Диаметр основания цилиндра — это удвоенный радиус, поэтому: [ D = 2r, ] [ D = 2 \cdot 4, ] [ D = 8. ]

Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 8.