Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю...

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость ( \bar{v} ) не равна просто среднему арифметическому скоростей на отдельных участках пути. Вместо этого, средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время.

Обозначим общую длину трассы как ( L ). Тогда длина каждого из трёх участков будет ( \frac{L}{3} ).

Теперь найдем время, которое автомобиль затратил на каждом участке:

1. Первый участок (( \frac{L}{3} )) со скоростью 60 км/ч: [ t_1 = \frac{\frac{L}{3}}{60} = \frac{L}{180} ]

2. Второй участок (( \frac{L}{3} )) со скоростью 120 км/ч: [ t_2 = \frac{\frac{L}{3}}{120} = \frac{L}{360} ]

3. Третий участок (( \frac{L}{3} )) со скоростью 110 км/ч: [ t_3 = \frac{\frac{L}{3}}{110} = \frac{L}{330} ]

Теперь вычислим общее время, затраченное на весь путь: [ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{L}{180} + \frac{L}{360} + \frac{L}{330} ]

Для сложения этих дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 180, 360 и 330 равно 1980. Тогда:

[ \frac{L}{180} = \frac{11L}{1980}, \quad \frac{L}{360} = \frac{5.5L}{1980}, \quad \frac{L}{330} = \frac{6L}{1980} ]

Складываем эти дроби: [ t_{\text{total}} = \frac{11L}{1980} + \frac{5.5L}{1980} + \frac{6L}{1980} = \frac{22.5L}{1980} ]

Сократим дробь: [ t_{\text{total}} = \frac{22.5L}{1980} = \frac{L}{88} ]

Теперь найдем среднюю скорость ( \bar{v} ): [ \bar{v} = \frac{L}{t_{\text{total}}} = \frac{L}{\frac{L}{88}} = 88 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 88 км/ч.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всем пути нужно найти среднюю скорость по формуле: Средняя скорость = общий путь / общее время.

Пусть общая длина трассы равна L км, тогда первая треть трассы составляет L/3 км, вторая треть - L/3 км, и последняя треть - L/3 км.

Общее время на всем пути можно найти, разделив общий путь на сумму времен, затраченных на каждую треть трассы: Общее время = (L/3) / 60 + (L/3) / 120 + (L/3) / 110.

Далее найдем общий путь, который равен сумме всех трех частей трассы: Общий путь = L/3 + L/3 + L/3 = L.

Теперь можем найти общее время: Общее время = (L/3) / 60 + (L/3) / 120 + (L/3) / 110 = L/180 + L/360 + L/330.

Наконец, подставим общий путь и общее время в формулу для средней скорости: Средняя скорость = L / (L/180 + L/360 + L/330) = 1 / (1/180 + 1/360 + 1/330) = 1 / (0.00556 + 0.00278 + 0.00303) = 1 / 0.01137 ≈ 88.05 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 88.05 км/ч.