Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю...

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость $\overline{v}$ не равна просто среднему арифметическому скоростей на отдельных участках пути. Вместо этого, средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время.

Обозначим общую длину трассы как $L$. Тогда длина каждого из трёх участков будет $\frac{L}{3}$.

Теперь найдем время, которое автомобиль затратил на каждом участке:

1. Первый участок $(\frac{L}{3}$) со скоростью 60 км/ч: $t_1=\frac{\frac{L}{3}}{60}=\frac{L}{180}$

2. Второй участок $(\frac{L}{3}$) со скоростью 120 км/ч: $t_2=\frac{\frac{L}{3}}{120}=\frac{L}{360}$

3. Третий участок $(\frac{L}{3}$) со скоростью 110 км/ч: $t_3=\frac{\frac{L}{3}}{110}=\frac{L}{330}$

Теперь вычислим общее время, затраченное на весь путь: $t_{\text{total}}=t_1+t_2+t_3=\frac{L}{180}+\frac{L}{360}+\frac{L}{330}$

Для сложения этих дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 180, 360 и 330 равно 1980. Тогда:

$\frac{L}{180}=\frac{11L}{1980},\frac{L}{360}=\frac{5.5L}{1980},\frac{L}{330}=\frac{6L}{1980}$

Складываем эти дроби: $t_{\text{total}}=\frac{11L}{1980}+\frac{5.5L}{1980}+\frac{6L}{1980}=\frac{22.5L}{1980}$

Сократим дробь: $t_{\text{total}}=\frac{22.5L}{1980}=\frac{L}{88}$

Теперь найдем среднюю скорость $\overline{v}$: $\overline{v}=\frac{L}{t_{\text{total}}}=\frac{L}{\frac{L}{88}}=88\text{ км/ч}$

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 88 км/ч.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всем пути нужно найти среднюю скорость по формуле: Средняя скорость = общий путь / общее время.

Пусть общая длина трассы равна L км, тогда первая треть трассы составляет L/3 км, вторая треть - L/3 км, и последняя треть - L/3 км.

Общее время на всем пути можно найти, разделив общий путь на сумму времен, затраченных на каждую треть трассы: Общее время = $L/3$ / 60 + $L/3$ / 120 + $L/3$ / 110.

Далее найдем общий путь, который равен сумме всех трех частей трассы: Общий путь = L/3 + L/3 + L/3 = L.

Теперь можем найти общее время: Общее время = $L/3$ / 60 + $L/3$ / 120 + $L/3$ / 110 = L/180 + L/360 + L/330.

Наконец, подставим общий путь и общее время в формулу для средней скорости: Средняя скорость = L / $L/180+L/360+L/330$ = 1 / $1/180+1/360+1/330$ = 1 / $0.00556+0.00278+0.00303$ = 1 / 0.01137 ≈ 88.05 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 88.05 км/ч.