Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Для решения задачи нам даны следующие данные: периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Необходимо найти площадь ромба.
Найдем сторону ромба:
Поскольку у ромба все стороны равны, обозначим сторону ромба как ( a ). Тогда периметр ромба можно выразить как:
[
4a = 72
]
Отсюда находим длину стороны:
[
a = \frac{72}{4} = 18
]
Используем формулу площади ромба:
Площадь ромба можно найти по формуле:
[
S = a^2 \cdot \sin(\alpha)
]
где ( \alpha ) — угол ромба. В нашем случае ( \alpha = 30^\circ ).
Подставим значения в формулу:
Синус угла в 30 градусов известен:
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Подставим значения в формулу для площади:
[
S = 18^2 \cdot \frac{1}{2}
]
[
S = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162
]
Таким образом, площадь ромба составляет 162 квадратных единиц.
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади ромба. Площадь ромба можно найти по формуле: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Так как угол в ромбе равен 30°, то это означает, что диагонали ромба равны, а значит, он является равнобоким. Поэтому мы можем найти длину одной из диагоналей, например d1, с помощью теоремы косинусов для треугольника, образованного диагональю и стороной ромба: d1^2 = a^2 + a^2 - 2 a a * cos(30°), где a - сторона ромба.
Так как периметр равен 72, то получаем, что 4a = 72, а следовательно, a = 18. Подставив значение стороны в формулу для нахождения диагонали, получаем d1 = 18 * sqrt(3).
Теперь можем найти площадь ромба: S = 18 sqrt(3) 18 * sqrt(3) / 2 = 486.
Итак, площадь ромба, периметр которого равен 72 и один из углов равен 30°, равна 486.
