Периметр прямоугольника равен 20 см найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна...

Пусть стороны прямоугольника равны x и y см. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2(x + y) = 20 см. Также известно, что площадь прямоугольника равна S = xy = 24 см^2.

Имеем систему уравнений: 2(x + y) = 20, xy = 24.

Решая эту систему уравнений, найдем значения сторон прямоугольника: x = 4 см, y = 6 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте обозначим стороны прямоугольника как (a) и (b).

1. Формула периметра:
   Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть: [ 2a + 2b = 20 ] Упрощая, получаем: [ a + b = 10 ]

2. Формула площади:
   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: [ a \times b = 24 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 10 \ a \times b = 24 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, (b): [ b = 10 - a ]

Подставим это выражение для (b) во второе уравнение: [ a \times (10 - a) = 24 ]

Раскроем скобки: [ 10a - a^2 = 24 ]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ a^2 - 10a + 24 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 24 = 100 - 96 = 4 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения: [ a_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2} ]

Получаем два значения для (a): [ a_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6 ] [ a_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4 ]

Соответствующие значения для (b) будут: Если (a = 6), то (b = 10 - 6 = 4). Если (a = 4), то (b = 10 - 4 = 6).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см. Поскольку при нахождении возможных значений для сторон прямоугольника мы получили одну и ту же пару чисел, порядок следования не имеет значения. Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.