Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет 4 партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно 1 раз.
Ответ должен получиться 0,25 Нужно решение!
Для того чтобы найти вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4, нужно воспользоваться формулой Бернулли.
Вероятность выигрыша Васи в одной партии - 0.5, а проигрыша - 0.5.
Тогда вероятность выигрыша Васи ровно 1 раз из 4 можно посчитать следующим образом:
P(1 выигрыш из 4) = C(4,1) (0.5)^1 (0.5)^3 = 4 0.5 0.125 = 0.25
Ответ: 0.25
Для того чтобы найти вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Вероятность выигрыша Васи в одной партии равна 0,5, так как монетка брошена случайно. Тогда вероятность выигрыша ровно 1 раз из 4 можно посчитать по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)
где n = 4 (количество партий), k = 1 (количество раз, когда Вася выигрывает жребий), p = 0,5 (вероятность выигрыша Васи в одной партии).
P(X=1) = C(4,1) 0,5^1 (1-0,5)^(4-1) = 4 0,5 0,5^3 = 4 * 0,5^4 = 0,25
Таким образом, вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4, равна 0,25.
Для решения данной задачи воспользуемся понятием биномиального распределения. Вася играет в 4 партии, и каждый раз бросает монету, чтобы решить, кто будет начинать. Итак, есть два возможных исхода каждого броска: либо Вася выигрывает жребий (что происходит с вероятностью 1/2), либо проигрывает (также с вероятностью 1/2).
Нас интересует вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно один раз из четырёх бросков. Такая задача характеризуется биномиальным распределением, где число попыток ( n = 4 ), число успехов ( k = 1 ) (т.е. один выигрыш), и вероятность успеха в одной попытке ( p = 1/2 ).
Вероятность того, что событие произойдет ровно ( k ) раз в ( n ) независимых испытаниях, определяется формулой биномиального распределения: [ P(k; n, p) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}, ] где ( C_n^k ) — это биномиальный коэффициент, который можно рассчитать как: [ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}. ]
Подставим наши значения: [ C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4. ] [ P(1; 4, \frac{1}{2}) = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{16} = 0.25. ]
Таким образом, вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4 попыток, составляет 0,25 или 25%.
