Партию видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазин на продажу. Сколько кассет можно без остатка...

а) Для упаковки кассет в ящики по 60 штук нужно, чтобы количество кассет было кратно 60. Аналогично, для упаковки в коробки по 45 штук количество кассет должно быть кратно 45. Поскольку общее количество кассет меньше 200, то наибольшее количество кассет, которое можно упаковать без остатка и в ящики, и в коробки, будет наименьшим общим кратным чисел 60 и 45, то есть 180. б) Для распределения 24 комедий и 20 мелодрам на равное количество магазинов, нужно найти наибольший общий делитель чисел 24 и 20, который равен 4. Каждый магазин получит по 4 комедии и 4 мелодрамы. Таким образом, можно равномерно распределить фильмы по 6 магазинам.

Давайте разберём оба вопроса по порядку.

Вопрос а): Упаковка кассет

1. Нам нужно найти такое количество кассет ( N ), которое делится без остатка на 60 и на 45. Это значит, что ( N ) должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 60 и 45.

2. Найдём НОК(60, 45). Для этого сначала определим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

   • Разложение на простые множители:

     • ( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 )
     • ( 45 = 3^2 \times 5 )

   • НОД(60, 45) будет состоять из общих множителей с наименьшими степенями: ( 3^1 \times 5^1 = 15 ).

   • НОК(60, 45) = (\frac{60 \times 45}{\text{НОД(60, 45)}} = \frac{60 \times 45}{15} = 180).

3. ( N ) должно быть кратно 180, и меньше 200. Единственное число, удовлетворяющее этим условиям, — это 180.

Таким образом, можно упаковать 180 кассет, чтобы они без остатка помещались и в ящики по 60 штук, и в коробки по 45 штук.

Вопрос б): Распределение комедий и мелодрам

1. У нас 24 комедии и 20 мелодрам. Мы хотим распределить их по равному количеству в наибольшее возможное количество магазинов.

2. Необходимо найти наибольшее число магазинов, то есть наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 20.

   • Разложение на простые множители:

     • ( 24 = 2^3 \times 3 )
     • ( 20 = 2^2 \times 5 )

   • НОД(24, 20) = ( 2^2 = 4 ).

3. Значит, можно распределить фильмы на 4 магазина.

4. Количество фильмов каждого жанра для одного магазина:

   • Комедии: (\frac{24}{4} = 6)
   • Мелодрамы: (\frac{20}{4} = 5)

Таким образом, в каждый из 4 магазинов попадёт по 6 комедий и 5 мелодрам.

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!