Парк огорожен оградой прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м. Вдоль всей ограды парка на расстоянии 2 м от неё проходит тропинка. Найди длину тропинки.
Парк огорожен оградой прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м. Вдоль всей ограды парка на расстоянии 2 м от неё проходит тропинка. Найди длину тропинки.
Длина тропинки равна периметру прямоугольника, образованного оградой парка, увеличенному на 4 м (2 м с каждой стороны). Периметр прямоугольника: P = 2(длина + ширина) = 2(160 + 80) = 2 * 240 = 480 м. Длина тропинки: 480 м + 4 м = 484 м.
Для того чтобы найти длину тропинки, сначала нужно понять, как она расположена относительно ограды парка. Тропинка проходит параллельно ограде парка на расстоянии 2 метров от неё. Это значит, что тропинка образует новый прямоугольник внутри ограды, который также параллелен сторонам ограды.
Давайте определим размеры нового прямоугольника, образованного тропинкой:
Длина первоначального прямоугольника (ограды) составляет 160 метров. Поскольку тропинка отстоит на 2 метра от каждой из длинных сторон, мы должны уменьшить длину на дважды по 2 метра (с каждой стороны), то есть на 4 метра. Таким образом, длина нового прямоугольника будет: [ 160 - 4 = 156 \text{ метров} ]
Ширина первоначального прямоугольника составляет 80 метров. Аналогично, тропинка отстоит на 2 метра от каждой из коротких сторон, что также уменьшает ширину на 4 метра. Таким образом, ширина нового прямоугольника будет: [ 80 - 4 = 76 \text{ метров} ]
Теперь, зная размеры нового прямоугольника, мы можем найти длину тропинки, которая равна периметру этого внутреннего прямоугольника. Формула для нахождения периметра прямоугольника: [ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) ]
Подставим найденные значения в формулу: [ P = 2 \times (156 + 76) = 2 \times 232 = 464 \text{ метров} ]
Таким образом, длина тропинки составляет 464 метра.
Для того чтобы найти длину тропинки, нужно вычислить периметр прямоугольника, образованного оградой парка, и вычесть из него периметр прямоугольника, образованного оградью парка с тропинкой.
Периметр прямоугольника, образованного оградой парка, равен: P = 2(длина + ширина) = 2(160 + 80) = 2*240 = 480 м.
Периметр прямоугольника, образованного оградью парка с тропинкой, равен: P' = 2(длина + ширина - 22) = 2(160 + 80 - 4) = 2236 = 472 м.
Таким образом, длина тропинки равна разности между периметром ограждённого парка и периметром ограждённого парка с тропинкой: Длина тропинки = P - P' = 480 - 472 = 8 м.
Итак, длина тропинки составляет 8 метров.
