Отрезок MN длинной 12 см разделён точками P и K на части MP,PK и KN, длины которых относятся как 2:1:3....

Для нахождения длин отрезков MP, PK и KN воспользуемся тем, что их длины относятся как 2:1:3. Обозначим длину отрезка MP как 2x, длину отрезка PK как x, а длину отрезка KN как 3x.

Таким образом, сумма длин отрезков MP, PK и KN равна 12 см: 2x + x + 3x = 12 6x = 12 x = 2

Таким образом, длина отрезка MP равна 2 2 = 4 см, длина отрезка PK равна 2 см, а длина отрезка KN равна 3 2 = 6 см.

Чтобы выполнить чертеж в масштабе 1:2, укажем, что 1 см на чертеже соответствует 2 см в реальности. Построим отрезок MN длиной 12 см, затем отложим от точки M отрезки MP длиной 4 см, PK длиной 2 см и KN длиной 6 см. Полученный чертеж будет соответствовать указанным длинам отрезков и масштабу 1:2.

Длины частей отрезка MN: MP = 4 см, PK = 2 см, KN = 6 см. Чертёж в масштабе 1:2: [Место для чертежа]

Чтобы найти длины частей отрезка ( MN ), разделённого точками ( P ) и ( K ), применим принцип пропорционального деления. У нас есть соотношение длин частей: ( MP:PK:KN = 2:1:3 ).

1. Определение общего множителя:

   Пусть общий множитель будет ( x ). Тогда: [ MP = 2x, \quad PK = 1x, \quad KN = 3x ]

2. Сумма длин частей:

   Общая длина отрезка ( MN ) равна 12 см, следовательно: [ 2x + 1x + 3x = 12 ] [ 6x = 12 ]

3. Нахождение ( x ):

   Разделим обе стороны уравнения на 6: [ x = 2 ]

4. Вычисление длин частей:

   • ( MP = 2x = 2 \times 2 = 4 ) см
   • ( PK = 1x = 1 \times 2 = 2 ) см
   • ( KN = 3x = 3 \times 2 = 6 ) см

Таким образом, длины частей ( MP ), ( PK ) и ( KN ) равны 4 см, 2 см и 6 см соответственно.

1. Чертёж в масштабе 1:2:

   Чтобы выполнить чертёж в масштабе 1:2, необходимо уменьшить все размеры в два раза:

   • ( MP = 4 ) см становится ( 2 ) см
   • ( PK = 2 ) см становится ( 1 ) см
   • ( KN = 6 ) см становится ( 3 ) см

Теперь создадим чертёж:

• Нарисуйте горизонтальную прямую линию длиной ( 6 ) см, представляющую ( MN ) в масштабе 1:2.
• Отметьте точку ( M ) в начале линии.
• Отмерьте от точки ( M ) отрезок длиной ( 2 ) см и отметьте точку ( P ).
• Отмерьте от точки ( P ) отрезок длиной ( 1 ) см и отметьте точку ( K ).
• Оставшийся отрезок от точки ( K ) до точки ( N ) будет составлять ( 3 ) см.

Таким образом, вы получите масштабный чертёж, который точно соответствует заданным условиям.