Отметьте на координатной плоскости точки М (3;-2), К (-1; -1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через...

Для решения данной задачи сначала отметим точки М (3;-2), К (-1; -1) и С (0; 3) на координатной плоскости.

Затем проведем прямую МК, соединяющую точки М и К.

Чтобы провести прямую с, параллельную прямой МК через точку С, нам нужно найти угловой коэффициент прямой МК и использовать его для построения параллельной прямой.

Угловой коэффициент прямой МК можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек М и К соответственно.

k = (-1 - (-2)) / (-1 - 3) = 1/4

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой МК, и мы можем построить прямую с, проходящую через точку С и параллельную прямой МК.

Чтобы провести прямую d, перпендикулярную прямой МК через точку С, нам нужно использовать тот факт, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными.

Угловой коэффициент прямой d будет равен -4, так как -4 * 1/4 = -1.

Теперь мы можем построить прямую d, проходящую через точку С и перпендикулярную прямой МК.

Давайте разберем данное задание шаг за шагом.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

   • Точка ( M ) имеет координаты ( (3, -2) ).
   • Точка ( K ) имеет координаты ( (-1, -1) ).
   • Точка ( C ) имеет координаты ( (0, 3) ).

2. Проведем прямую ( MK ): Чтобы провести прямую через две точки ( M ) и ( K ), необходимо найти её уравнение. Сначала вычислим угловой коэффициент ( k ) прямой ( MK ), используя формулу углового коэффициента: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ] где ((x_1, y_1)) — координаты точки ( M ), а ((x_2, y_2)) — координаты точки ( K ).

   Подставим координаты: [ k = \frac{-1 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{-1 + 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} ]

   Теперь используем точку ( M (3, -2) ) для нахождения уравнения прямой в форме ( y = kx + b ): [ -2 = -\frac{1}{4} \cdot 3 + b ] [ -2 = -\frac{3}{4} + b ] [ b = -2 + \frac{3}{4} = -\frac{8}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{5}{4} ]

   Таким образом, уравнение прямой ( MK ): [ y = -\frac{1}{4}x - \frac{5}{4} ]

3. Проведем прямую ( c ), параллельную ( MK ) через точку ( C ): Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент прямой ( c ) также будет (-\frac{1}{4}). Используем точку ( C (0, 3) ) для нахождения уравнения прямой ( c ): [ y = -\frac{1}{4}x + b ] Подставим координаты точки ( C ): [ 3 = -\frac{1}{4} \cdot 0 + b ] [ b = 3 ] Таким образом, уравнение прямой ( c ): [ y = -\frac{1}{4}x + 3 ]

4. Проведем прямую ( d ), перпендикулярную ( MK ) через точку ( C ): Прямые, перпендикулярные друг другу, имеют угловые коэффициенты, произведение которых равно (-1). Следовательно, если ( k_1 = -\frac{1}{4} ) — угловой коэффициент прямой ( MK ), то угловой коэффициент ( k_2 ) прямой, перпендикулярной ( MK ), будет: [ k_1 \cdot k_2 = -1 ] [ -\frac{1}{4} \cdot k_2 = -1 ] [ k_2 = 4 ]

   Теперь используем точку ( C (0, 3) ) для нахождения уравнения прямой ( d ): [ y = 4x + b ] Подставим координаты точки ( C ): [ 3 = 4 \cdot 0 + b ] [ b = 3 ] Таким образом, уравнение прямой ( d ): [ y = 4x + 3 ]

Теперь у нас есть уравнения всех требуемых прямых:

• Прямая ( MK ): ( y = -\frac{1}{4}x - \frac{5}{4} )
• Прямая ( c ): ( y = -\frac{1}{4}x + 3 )
• Прямая ( d ): ( y = 4x + 3 )

Можно изобразить их на координатной плоскости.