Отметьте на координатной плоскости точки М $3;-2$, К $-1;-1$ и С $0;3$. Проведите прямую МК. Через...

Для решения данной задачи сначала отметим точки М $3;-2$, К $-1;-1$ и С $0;3$ на координатной плоскости.

Затем проведем прямую МК, соединяющую точки М и К.

Чтобы провести прямую с, параллельную прямой МК через точку С, нам нужно найти угловой коэффициент прямой МК и использовать его для построения параллельной прямой.

Угловой коэффициент прямой МК можно найти по формуле: k = $y2-y1$ / $x2-x1$, где $x1,y1$ и $x2,y2$ - координаты точек М и К соответственно.

k = $-1-(-2$) / $-1-3$ = 1/4

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой МК, и мы можем построить прямую с, проходящую через точку С и параллельную прямой МК.

Чтобы провести прямую d, перпендикулярную прямой МК через точку С, нам нужно использовать тот факт, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными.

Угловой коэффициент прямой d будет равен -4, так как -4 * 1/4 = -1.

Теперь мы можем построить прямую d, проходящую через точку С и перпендикулярную прямой МК.

Давайте разберем данное задание шаг за шагом.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

   • Точка $M$ имеет координаты $(3,-2$ ).
   • Точка $K$ имеет координаты $(-1,-1$ ).
   • Точка $C$ имеет координаты $(0,3$ ).

2. Проведем прямую $MK$: Чтобы провести прямую через две точки $M$ и $K$, необходимо найти её уравнение. Сначала вычислим угловой коэффициент $k$ прямой $MK$, используя формулу углового коэффициента: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ где $(x_1,y_1$) — координаты точки $M$, а $(x_2,y_2$) — координаты точки $K$.

   Подставим координаты: $k=\frac{-1-(-2)}{-1-3}=\frac{-1+2}{-4}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}$

   Теперь используем точку $M(3,-2$ ) для нахождения уравнения прямой в форме $y=kx+b$: $-2=-\frac{1}{4}\cdot 3+b$ $-2=-\frac{3}{4}+b$ $b=-2+\frac{3}{4}=-\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$

   Таким образом, уравнение прямой $MK$: $y=-\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}$

3. Проведем прямую $c$, параллельную $MK$ через точку $C$: Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент прямой $c$ также будет $-\frac{1}{4}$. Используем точку $C(0,3$ ) для нахождения уравнения прямой $c$: $y=-\frac{1}{4}x+b$ Подставим координаты точки $C$: $3=-\frac{1}{4}\cdot 0+b$ $b=3$ Таким образом, уравнение прямой $c$: $y=-\frac{1}{4}x+3$

4. Проведем прямую $d$, перпендикулярную $MK$ через точку $C$: Прямые, перпендикулярные друг другу, имеют угловые коэффициенты, произведение которых равно $-1$. Следовательно, если $k_1=-\frac{1}{4}$ — угловой коэффициент прямой $MK$, то угловой коэффициент $k_2$ прямой, перпендикулярной $MK$, будет: $k_1\cdot k_2=-1$ $-\frac{1}{4}\cdot k_2=-1$ $k_2=4$

   Теперь используем точку $C(0,3$ ) для нахождения уравнения прямой $d$: $y=4x+b$ Подставим координаты точки $C$: $3=4\cdot 0+b$ $b=3$ Таким образом, уравнение прямой $d$: $y=4x+3$

Теперь у нас есть уравнения всех требуемых прямых:

• Прямая $MK$: $y=-\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}$
• Прямая $c$: $y=-\frac{1}{4}x+3$
• Прямая $d$: $y=4x+3$

Можно изобразить их на координатной плоскости.