Отметьте на координатной плоскости точки А(6;1) и D(-2;-3). Проведите отрезок AD. 1) Найдите координаты...

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Найдем координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс.

Точка пересечения отрезка с осью абсцисс имеет координаты вида (x; 0). Для того чтобы найти эту точку, нужно сначала определить уравнение прямой, проходящей через точки A(6; 1) и D(-2; -3).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k) прямой.

Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставляем координаты точек A(6; 1) и D(-2; -3):

[ k = \frac{-3 - 1}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} ]

Шаг 2: Найдем уравнение прямой.

Уравнение прямой можно записать в виде (y = kx + b). Для нахождения свободного члена (b) подставим координаты одной из точек, например A(6; 1):

[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 6 + b \implies 1 = 3 + b \implies b = 1 - 3 = -2 ]

Таким образом, уравнение прямой:

[ y = \frac{1}{2}x - 2 ]

Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью абсцисс (y = 0).

Подставим (y = 0) в уравнение прямой и найдем x:

[ 0 = \frac{1}{2}x - 2 ]

Решим это уравнение:

[ \frac{1}{2}x = 2 \implies x = 4 ]

Таким образом, точка пересечения отрезка AD с осью абсцисс имеет координаты ( (4; 0) ).

2. Построим отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдем координаты концов полученного отрезка.

Симметрия относительно оси ординат означает, что мы меняем знаки у координат x. Это означает, что для каждой точки A и D:

• Точка A(6; 1) превратится в A'(-6; 1)
• Точка D(-2; -3) превратится в D'(2; -3)

Таким образом, координаты концов симметричного отрезка A'D' будут:

• A'(-6; 1)
• D'(2; -3)

Итоговые результаты:

1. Точка пересечения отрезка AD с осью абсцисс: ( (4; 0) )
2. Концы симметричного отрезка A'D': A'(-6; 1) и D'(2; -3)

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Дано:

1. Точка ( A(6; 1) )
2. Точка ( D(-2; -3) )

Нужно решить два вопроса.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс.

Общий подход: Чтобы найти точку пересечения отрезка с осью абсцисс, нужно определить уравнение прямой, проходящей через точки ( A ) и ( D ). Затем мы найдем, где эта прямая пересекает ось абсцисс (то есть, при условии ( y = 0 )).

Шаг 1: Уравнение прямой, проходящей через точки A и D.

Уравнение прямой задается формулой: [ y - y_1 = k(x - x_1), ] где ( k ) — угловой коэффициент, равный: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. ]

Подставим координаты ( A(6; 1) ) и ( D(-2; -3) ): [ k = \frac{-3 - 1}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}. ]

Теперь уравнение прямой: [ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 6). ]

Упростим уравнение: [ y - 1 = \frac{1}{2}x - 3, ] [ y = \frac{1}{2}x - 2. ]

Шаг 2: Найдем точку пересечения с осью абсцисс.

На оси абсцисс ( y = 0 ). Подставим это в уравнение: [ 0 = \frac{1}{2}x - 2. ]

Решим уравнение для ( x ): [ \frac{1}{2}x = 2, ] [ x = 4. ]

Таким образом, точка пересечения отрезка ( AD ) с осью абсцисс: [ (4; 0). ]

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Общий подход: Чтобы построить отрезок, симметричный данному относительно оси ординат, мы просто отражаем каждую из точек относительно оси ( y ). Это достигается изменением знака у координаты ( x ) для каждой точки.

Шаг 1: Отразим точку ( A(6; 1) ).

При отражении относительно оси ( y ), координата ( x ) меняет знак: [ A'(6; 1) \to A''(-6; 1). ]

Шаг 2: Отразим точку ( D(-2; -3) ).

[ D(-2; -3) \to D''(2; -3). ]

Таким образом, новый отрезок имеет концы: [ A''(-6; 1) \text{ и } D''(2; -3). ]

Итоговый ответ:

1. Координаты точки пересечения отрезка ( AD ) с осью абсцисс: [ (4; 0). ]

2. Координаты концов отрезка, симметричного ( AD ) относительно оси ординат: [ A''(-6; 1) \text{ и } D''(2; -3). ]