Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: a/√3; 3/√11-√2

1. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби a/√3, нужно умножить и поделить на √3: a/√3 = a/√3 * √3/√3 = a√3/3.

2. Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 3/√11-√2, нужно умножить и поделить на сопряженное выражение: 3/√11-√2 = 3(√11+√2)/(√11-√2)(√11+√2) = 3(√11+√2)/(11-2) = 3(√11+√2)/9 = (√11+√2)/3.

1) a√3 / 3 2) 3√11 + √2 / 11 - 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо выполнить рационализацию знаменателя.

1. Для дроби ( \frac{a}{\sqrt{3}} ):

Рационализация здесь довольно проста. Мы умножим как числитель, так и знаменатель на ( \sqrt{3} ):

[ \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, результат рационализации будет:

[ \frac{a \sqrt{3}}{3} ]

1. Для дроби ( \frac{3}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} ):

В этом случае рационализировать знаменатель немного сложнее. Мы будем использовать метод умножения на сопряжённое выражение. Сопряжённое к ( \sqrt{11} - \sqrt{2} ) — это ( \sqrt{11} + \sqrt{2} ). Умножим числитель и знаменатель на это сопряжённое выражение:

[ \frac{3}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} ]

Теперь упростим выражение. Числитель будет:

[ 3(\sqrt{11} + \sqrt{2}) = 3\sqrt{11} + 3\sqrt{2} ]

Знаменатель будет:

[ (\sqrt{11} - \sqrt{2})(\sqrt{11} + \sqrt{2}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{2})^2 = 11 - 2 = 9 ]

Таким образом, результат рационализации будет:

[ \frac{3\sqrt{11} + 3\sqrt{2}}{9} ]

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 3:

[ \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{3} ]

Таким образом, окончательные ответы будут:

1. ( \frac{a \sqrt{3}}{3} )
2. ( \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{3} )