Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 27 см и высотой 6 см....

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы.

Периметр равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех сторон. Поскольку у нас равнобедренная трапеция, длины боковых сторон равны между собой. Таким образом, периметр равен: 11 + 27 + 10 + 10 = 58 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту призмы: 58 см * 6 см = 348 см².

Итак, площадь боковой поверхности равнобедренной трапециевидной призмы составляет 348 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является равнобедренная трапеция, нужно следовать нескольким шагам:

1. Определение периметра основания призмы:

   Основание призмы — это равнобедренная трапеция с основаниями ( a = 27 ) см и ( b = 11 ) см и высотой ( h = 6 ) см. Нам нужно найти длины боковых сторон трапеции.

   Для этого сначала найдем разницу между основаниями: [ a - b = 27 - 11 = 16 \text{ см}. ] Поскольку трапеция равнобедренная, разность между основаниями делится пополам, чтобы получить два равных отрезка, которые образуют прямоугольные треугольники с высотой: [ \frac{a - b}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}. ]

   Теперь, используя теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников, найдем длину боковой стороны ( c ): [ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ]

   Теперь у нас есть все стороны трапеции:

   • Верхнее основание ( b = 11 ) см,
   • Нижнее основание ( a = 27 ) см,
   • Две боковые стороны ( c = 10 ) см.

   Периметр основания трапеции: [ P = a + b + 2c = 27 + 11 + 2 \times 10 = 58 \text{ см}. ]

2. Вычисление площади боковой поверхности призмы:

   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы (длину бокового ребра): [ S_{\text{бок}} = P \times l = 58 \times 10 = 580 \text{ см}^2, ] где ( l = 10 ) см — боковое ребро призмы.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет ( 580 \text{ см}^2 ).

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна 222 кв. см.