Основание равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см а диагональ 52 см. Найдите боковую сторону трапеции
Основание равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см а диагональ 52 см. Найдите боковую сторону трапеции
Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства равнобокой (или равнобедренной) трапеции.
Определим высоту трапеции. Для начала найдем половину разности оснований (поскольку трапеция равнобедренная, высота, опущенная из вершины при большем основании, делит меньшее основание на две равные части): [ \frac{34 - 6}{2} = 14 \text{ см} ] Таким образом, высота и эта часть образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой (диагональю) 52 см и одним из катетов 14 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты: [ h^2 + 14^2 = 52^2 ] [ h^2 + 196 = 2704 ] [ h^2 = 2704 - 196 = 2508 ] [ h = \sqrt{2508} \approx 50.08 \text{ см} ]
Теперь можно найти боковую сторону трапеции. Боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник, где боковая сторона является гипотенузой, а высота и половина разности оснований являются катетами: [ s^2 = h^2 + 14^2 ] [ s^2 = 2508 + 196 = 2704 ] [ s = \sqrt{2704} = 52 \text{ см} ]
Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции равна 52 см.
Для нахождения боковой стороны равнобокой трапеции, обозначим ее через х. Так как трапеция равнобокая, то боковые стороны равны. Поэтому одна из боковых сторон равна х см, а другая равна 34 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, одной из боковых сторон (длиной х) и половиной основания трапеции (длиной 6 см). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
(6)^2 + (x)^2 = (52)^2 36 + x^2 = 2704 x^2 = 2704 - 36 x^2 = 2668
Теперь найдем значение x:
x = √2668 ≈ 51.65
Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции равна примерно 51.65 см.
