Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции....

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим высоту трапеции как h. Так как боковые стороны трапеции равны 10, то можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. Одна из его катетов равна 6 (половина разности оснований), второй катет равен h, а гипотенуза равна 10. Применяя теорему Пифагора, получаем:

6^2 + h^2 = 10^2 36 + h^2 = 100 h^2 = 64 h = 8

Таким образом, высота трапеции равна 8. Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставляем значения:

S = (4 + 16) 8 / 2 S = 20 8 / 2 S = 160 / 2 S = 80

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 80.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, у которой основания равны 4 и 16, а боковые стороны равны 10, воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначения и формула площади трапеции:

   Пусть ( a = 16 ) — длина большего основания, ( b = 4 ) — длина меньшего основания, ( c = 10 ) — длина боковых сторон. Высота трапеции обозначим через ( h ).

   Формула площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ]

2. Нахождение высоты трапеции:

   В равнобедренной трапеции перпендикуляры, опущенные из концов меньшего основания на большее, делят трапецию на равные части. Пусть длины этих перпендикуляров равны ( h ), и они делят большее основание на три части: центральный отрезок длиной ( b = 4 ) и два равных отрезка у боковых сторон, каждый из которых обозначим через ( x ).

   Тогда длина большего основания ( a ) выражается как: [ a = b + 2x ] Подставляя известные значения, получаем: [ 16 = 4 + 2x \quad \Rightarrow \quad 2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6 ]

   Теперь можно найти высоту ( h ) используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — боковая сторона трапеции, один катет — высота ( h ), а другой катет — половина разности оснований, то есть ( x ): [ c^2 = h^2 + x^2 ] [ 10^2 = h^2 + 6^2 ] [ 100 = h^2 + 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = 8 ]

3. Вычисление площади:

   Подставляем найденную высоту ( h ) в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \times (16 + 4) \times 8 ] [ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 8 ] [ S = 10 \times 8 ] [ S = 80 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 80 квадратных единиц.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а боковые стороны равны 10. Так как трапеция равнобедренная, то мы можем разделить ее на два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна 10, а катеты - это половины оснований, то есть 2 и 8.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции: h = √(10^2 - (8-2)^2) = √(100 - 36) = √64 = 8.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для площади трапеции: S = (4 + 16) 8 / 2 = 20 8 / 2 = 160 / 2 = 80.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 80 квадратных единиц.