Основания прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45° объем призмы равен...

Для решения задачи находим сначала другой катет прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Известно, что один из катетов равен 6 см и он образует с другим катетом угол в 45°. В таком случае, так как углы 45° являются углами равнобедренного прямоугольного треугольника, другой катет также будет равен 6 см.

Площадь основания ( S_1 ) (прямоугольного треугольника) находится по формуле: [ S_1 = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2. ]

Объем призмы ( V ) выражается формулой: [ V = S_1 \times H, ] где ( H ) — высота призмы. Из задачи известно, что ( V = 108 \text{ см}^3 ). Таким образом, находим ( H ): [ H = \frac{V}{S_1} = \frac{108 \text{ см}^3}{18 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}. ]

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы, которая состоит из двух площадей оснований и трех площадей боковых граней (так как основание треугольник, у призмы будет три боковые грани). Площадь каждой из боковых граней равна произведению стороны треугольника на высоту призмы. В данном случае боковые грани будут прямоугольниками со сторонами 6 см (длина гипотенузы основания, которая равна ( 6\sqrt{2} ) см, так как это диагональ квадрата со стороной 6 см) и 6 см (высота призмы):

[ S_{\text{бок}} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \text{ (для одной грани)}. ]

Поскольку у призмы три боковые грани, общая площадь боковых граней: [ 3 \times 36 \text{ см}^2 = 108 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь полной поверхности призмы будет равна сумме площадей двух оснований и площади боковых граней: [ S_{\text{полн}} = 2 \times 18 \text{ см}^2 + 108 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2 + 108 \text{ см}^2 = 144 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 144 см².

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить высоту прямоугольной призмы.

Из условия задачи мы знаем, что объем прямоугольной призмы равен 108 см^3. Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота.

Так как основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = 1/2 катет1 катет2 = 1/2 6 6 = 18 см^2.

Подставляем известные значения в формулу объема: 108 = 18 * h, откуда h = 6 см.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности прямоугольной призмы. Полная поверхность прямоугольной призмы состоит из площади двух оснований и площади всех боковых граней.

Площадь двух оснований: 2 18 = 36 см^2. Площадь боковой поверхности: 2 (площадь прямоугольного треугольника) = 2 (1/2 6 * 6) = 36 см^2.

Итак, площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна 36 + 36 = 72 см^2.