основания прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12см. найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наименьшая боковая грань - квадрат
основания прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12см. найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наименьшая боковая грань - квадрат
Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. По теореме Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты. В задаче известно, что ( c = 13 ) см и ( a = 12 ) см. Тогда:
[ b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 ] [ b = \sqrt{25} = 5 ] см.
Теперь мы знаем, что катеты треугольника равны 12 см и 5 см. Следующий шаг — определить высоту призмы. По условию задачи наименьшая боковая грань призмы — квадрат. Это значит, что высота призмы равна длине одного из катетов треугольника. Поскольку квадрат — это фигура с равными сторонами, а один из катетов значительно больше другого (12 см против 5 см), логично предположить, что высота призмы равна меньшему катету, то есть 5 см.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, сложив площади всех боковых граней. Боковые грани призмы — это прямоугольники, две из которых имеют размеры, равные высоте призмы и одному из катетов основания (5 см × 12 см), и одна — высоте призмы и другому катету (5 см × 5 см).
Таким образом, площади боковых граней равны: [ S_1 = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 ] (две такие грани) [ S_2 = 5 \times 5 = 25 \text{ см}^2 ] (одна такая грань)
Площадь боковой поверхности призмы: [ S_{\text{бок}} = 2 \times S_1 + S_2 = 2 \times 60 + 25 = 120 + 25 = 145 \text{ см}^2 ]
Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 145 см².
Для начала найдем основание прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора находим второй катет: a^2 + b^2 = c^2, 12^2 + b^2 = 13^2, 144 + b^2 = 169, b^2 = 169 - 144, b^2 = 25, b = 5.
Таким образом, основание прямой призмы составляет прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: S = П * h, где П - периметр основания, h - высота призмы.
Периметр основания: П = 2 * (5 + 12) = 34 см.
Так как наименьшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна стороне квадрата, то есть 5 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S = 34 * 5 = 170 см^2.
Итак, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 170 квадратных сантиметров.
