Определить множества А∪B, A∩B, A\B, B\A, AΔB если: А= {1;2;3;4;6;8;9;24}, B= {2;5;6;7;10;11;24}

Множество A∪B (объединение множеств) состоит из всех элементов, которые содержатся хотя бы в одном из множеств A или B. Поэтому A∪B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;24}.

Множество A∩B (пересечение множеств) содержит элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B. Поэтому A∩B = {2;6;24}.

Множество A\B (разность множеств) содержит элементы, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. В данном случае A\B = {1;3;4;8;9}.

Множество B\A (разность множеств) содержит элементы, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A. Здесь B\A = {5;7;10;11}.

Множество AΔB (симметрическая разность множеств) содержит элементы, которые принадлежат только одному из множеств A или B. Поэтому AΔB = {1;3;4;5;7;8;9;10;11}.

Чтобы определить множества (A \cup B), (A \cap B), (A \setminus B), (B \setminus A), и (A \Delta B), начнем с определения каждого из этих операций.

1. Объединение множеств (A \cup B): Это множество всех элементов, которые принадлежат либо множеству (A), либо множеству (B), или обоим. Другими словами, это объединение всех уникальных элементов из обоих множеств.

   [ A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 24} ]

2. Пересечение множеств (A \cap B): Это множество всех элементов, которые принадлежат как множеству (A), так и множеству (B).

   [ A \cap B = {2, 6, 24} ]

3. Разность множеств (A \setminus B): Это множество всех элементов, которые принадлежат множеству (A), но не принадлежат множеству (B).

   [ A \setminus B = {1, 3, 4, 8, 9} ]

4. Разность множеств (B \setminus A): Это множество всех элементов, которые принадлежат множеству (B), но не принадлежат множеству (A).

   [ B \setminus A = {5, 7, 10, 11} ]

5. Симметрическая разность множеств (A \Delta B): Это множество всех элементов, которые принадлежат либо множеству (A), либо множеству (B), но не принадлежат обоим одновременно. Симметрическая разность может быть также представлена как объединение разностей: ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)).

   [ A \Delta B = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11} ]

Таким образом, мы определили все заданные операции над множествами (A) и (B).