Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. первая...

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать, что длительность горения свечи пропорциональна квадрату ее диаметра.

Пусть диаметр первой свечи равен D, диаметр второй свечи равен d, а диаметр третьей свечи равен d/3. Также пусть время горения третьей свечи равно t часов.

Известно, что первая свеча сгорает за 10 часов, а вторая за 6 часов. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

D^2 = 10 d^2 = 6 (d/3)^2 = t

Так как длина каждой свечи одинакова и равна 30 см, то мы можем записать:

π(D/2)^2 = π(d/2)^2 = π*(d/6)^2 = 30

Отсюда находим значения D и d:

D = 2√10 d = 2√6

Теперь подставляем найденные значения в уравнение для третьей свечи:

(2√6/3)^2 = t 4/9 6 = t t = 8/3 часа или примерно 2 часа и 40 минут.

Таким образом, третья свеча полностью сгорит за примерно 2 часа и 40 минут.

Для начала определим скорость сгорания каждой из свечей. Скорость сгорания свечи можно найти, разделив полную длину свечи на время, за которое она сгорает.

1. Первая свеча сгорает за 10 часов, значит её скорость сгорания составляет: [ \frac{30 \text{ см}}{10 \text{ часов}} = 3 \text{ см/час} ]

2. Вторая свеча сгорает за 6 часов, значит её скорость сгорания составляет: [ \frac{30 \text{ см}}{6 \text{ часов}} = 5 \text{ см/час} ]

3. Так как в конце оказалось, что огарок первой свечи в три раза длиннее огарка второй свечи, мы можем выразить оставшиеся длины после тушения через время горения третьей свечи ( t ) часов.

   Пусть ( t ) — время, за которое сгорает третья свеча. Тогда:

   • Оставшаяся длина первой свечи: ( 30 - 3t ) см
   • Оставшаяся длина второй свечи: ( 30 - 5t ) см

   По условию, огарок первой свечи в три раза длиннее огарка второй свечи: [ 30 - 3t = 3(30 - 5t) ]

   Решим это уравнение: [ 30 - 3t = 90 - 15t ] [ 12t = 60 ] [ t = 5 \text{ часов} ]

Значит, третья свеча сгорает за 5 часов.

Третья свеча сгорит за 3 часа.