Одна из сторон прямоугольника на 7 больше другой ,а его диагональ равна 13.Найти стороны прямоугольника.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора. Пусть одна сторона прямоугольника равна (x) (меньшая сторона), тогда вторая сторона будет (x + 7) (большая сторона). Диагональ прямоугольника, которая соединяет две противоположные вершины, образует с этими сторонами прямоугольный треугольник, поэтому можно применить теорему Пифагора:

[ x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 ]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

[ x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 ]

[ 2x^2 + 14x + 49 = 169 ]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[ 2x^2 + 14x - 120 = 0 ]

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

[ x^2 + 7x - 60 = 0 ]

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2} = -12 ]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, подходящим решением является (x = 5). Тогда другая сторона прямоугольника равна (x + 7 = 12).

Итак, стороны прямоугольника равны 5 и 12.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона будет x + 7. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника диагональ равна корню из суммы квадратов катетов: x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 2x^2 + 14x - 120 = 0 x^2 + 7x - 60 = 0 (x + 12)(x - 5) = 0 x = 5 или x = -12

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x = 5. Следовательно, стороны прямоугольника равны 5 и 12.