Один пешеход преодолевает путь от пункта А до пункта В за 3 ч а другой пешеход от пункта В до пункта...

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и применим фундаментальные принципы математики.

Дано:

1. Первый пешеход преодолевает путь от пункта $A$ до пункта $B$ за 3 часа. Это означает, что его скорость равна $v_1=\frac{S}{3}$, где $S$ — расстояние между пунктами $A$ и $B$.
2. Второй пешеход преодолевает путь от пункта $B$ до пункта $A$ за 6 часов. Это означает, что его скорость равна $v_2=\frac{S}{6}$.
3. Оба пешехода выходят одновременно навстречу друг другу: один из пункта $A$, другой из пункта $B$.
4. Требуется найти время $t$ $вчасах$, через которое они встретятся.

Решение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Расстояние между ними уменьшается со скоростью равной сумме их скоростей. Таким образом, совокупная скорость сближения пешеходов будет равна: $v_{\text{сближения}}=v_1+v_2$

Подставим значения $v_1$ и ( v2 ): [ v{\text{сближения}} = \frac{S}{3} + \frac{S}{6} ]

Приведем дроби к общему знаменателю: $v_{\text{сближения}}=\frac{2S}{6}+\frac{S}{6}=\frac{3S}{6}=\frac{S}{2}$

Итак, их совокупная скорость сближения равна $\frac{S}{2}$.

Время встречи

Пешеходы начнут двигаться одновременно и встретятся в тот момент, когда суммарно преодолеют всё расстояние $S$. Время встречи $t$ определяется формулой: $t=\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость сближения}}$

Подставим значения: $t=\frac{S}{\frac{S}{2}}$

Упростим: $t=2\text{часа}$

Ответ:

Пешеходы встретятся через 2 часа после начала движения.

Это решение логически выдержано, поскольку первый пешеход за 2 часа пройдёт $\frac{2}{3}$ от всего пути, а второй пешеход за это же время преодолеет $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ пути. В сумме их пройденные расстояния составят $\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$, то есть весь путь $S$.

Чтобы найти время встречи пешеходов, сначала определим их скорости.

Пусть расстояние между пунктами A и B равно $S$.

Первый пешеход движется со скоростью: $v_1=\frac{S}{3}\text{ (км/ч)}$

Второй пешеход движется со скоростью: $v_2=\frac{S}{6}\text{ (км/ч)}$

Суммарная скорость двух пешеходов: $v_{sum}=v_1+v_2=\frac{S}{3}+\frac{S}{6}=\frac{2S}{6}+\frac{S}{6}=\frac{3S}{6}=\frac{S}{2}$

Теперь, чтобы найти время до встречи $t$, используем формулу: $t=\frac{S}{v_{sum}}=\frac{S}{\frac{S}{2}}=2\text{ часа}$

Таким образом, пешеходы встретятся через 2 часа.

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

• $S$ — расстояние между пунктами A и B.
• $v_1$ — скорость первого пешехода, который идет от A к B.
• $v_2$ — скорость второго пешехода, который идет от B к A.

Из условия задачи мы знаем, что первый пешеход преодолевает путь от A до B за 3 часа, а второй — от B до A за 6 часов. Это позволяет нам рассчитать их скорости:

1. Скорость первого пешехода: $v_1=\frac{S}{3}$

2. Скорость второго пешехода: $v_2=\frac{S}{6}$

Теперь, когда пешеходы идут навстречу друг другу, они движутся с суммарной скоростью, равной сумме их отдельных скоростей:

$v_{total}=v_1+v_2=\frac{S}{3}+\frac{S}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6:

$v_{total}=\frac{2S}{6}+\frac{S}{6}=\frac{3S}{6}=\frac{S}{2}$

Теперь мы знаем, что пешеходы встречаются, когда они вместе преодолевают расстояние $S$. Время $t$, за которое они встретятся, можно найти по формуле:

$t=\frac{S}{v_{total}}=\frac{S}{\frac{S}{2}}=2\text{ часа}$

Таким образом, если оба пешехода выйдут одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, они встретятся через 2 часа.