Один мотор израсходует полный бак бензина за 24 ч, другой - за 18 ч. Какую часть полного бака израсходуют...

Давайте решим задачу подробно и пошагово.

Дано:

1. Первый мотор расходует полный бак за 24 часа.
2. Второй мотор расходует полный бак за 18 часов.
3. Первый мотор работает 7 часов, а второй мотор работает 1 час.
4. Нужно найти, какую часть бака израсходуют оба мотора за указанные промежутки времени.

Шаг 1. Определим скорость расхода топлива каждого мотора.

Скорость расхода топлива — это часть бака, которую мотор расходует за единицу времени (1 час). Она вычисляется как:

[ \text{Скорость первого мотора} = \frac{1}{24} \quad \text{(часть бака за 1 час)} ]

[ \text{Скорость второго мотора} = \frac{1}{18} \quad \text{(часть бака за 1 час)} ]

Шаг 2. Найдём, сколько топлива израсходует каждый мотор за указанное время.

Для первого мотора:

Он работает 7 часов, расходуя (\frac{1}{24}) бака за каждый час. Тогда:

[ \text{Расход первого мотора за 7 часов} = 7 \cdot \frac{1}{24} = \frac{7}{24} \quad \text{(часть бака)}. ]

Для второго мотора:

Он работает 1 час, расходуя (\frac{1}{18}) бака за каждый час. Тогда:

[ \text{Расход второго мотора за 1 час} = 1 \cdot \frac{1}{18} = \frac{1}{18} \quad \text{(часть бака)}. ]

Шаг 3. Найдём общий расход топлива обоих моторов.

Чтобы найти общий расход, нужно сложить то, что потратил первый мотор, и то, что потратил второй мотор:

[ \text{Общий расход} = \frac{7}{24} + \frac{1}{18}. ]

Шаг 4. Приведём дроби к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для (24) и (18) равен (72). Приведём дроби:

[ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{21}{72}, ]

[ \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{4}{72}. ]

Теперь сложим дроби:

[ \frac{21}{72} + \frac{4}{72} = \frac{25}{72}. ]

Шаг 5. Ответ.

Оба мотора вместе израсходуют (\frac{25}{72}) части полного бака топлива. Это окончательный ответ.

Чтобы решить задачу, сначала определим, сколько топлива расходует каждый мотор за 1 час работы.

1. Расход первого мотора:

   • Первый мотор расходует полный бак бензина за 24 часа.
   • Следовательно, за 1 час он израсходует ( \frac{1}{24} ) бака.

2. Расход второго мотора:

   • Второй мотор расходует полный бак бензина за 18 часов.
   • Следовательно, за 1 час он израсходует ( \frac{1}{18} ) бака.

Теперь рассчитаем, сколько топлива каждый мотор израсходует за отведённое время.

1. Расход первого мотора за 7 часов:

   • За 7 часов первый мотор израсходует: [ 7 \times \frac{1}{24} = \frac{7}{24} \text{ бака.} ]

2. Расход второго мотора за 11 часов:

   • За 11 часов второй мотор израсходует: [ 11 \times \frac{1}{18} = \frac{11}{18} \text{ бака.} ]

Теперь, чтобы найти общий расход топлива обоих моторов, сложим их затраты:

1. Сложение расходов: [ \text{Общий расход} = \frac{7}{24} + \frac{11}{18}. ]

Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 18 равен 72.

1. Преобразование дробей:
   • Преобразуем ( \frac{7}{24} ): [ \frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72}. ]
   • Преобразуем ( \frac{11}{18} ): [ \frac{11}{18} = \frac{11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{44}{72}. ]

Теперь можем сложить дроби: [ \frac{21}{72} + \frac{44}{72} = \frac{65}{72}. ]

Таким образом, оба мотора вместе израсходуют ( \frac{65}{72} ) полного бака бензина.

Один мотор израсходует 1/24 бака за 1 час, а другой — 1/18 бака.

За 7 часов первый мотор израсходует:
7 * (1/24) = 7/24 бака.

За 1 час второй мотор израсходует:
1 * (1/18) = 1/18 бака.

Теперь найдем сумму:
7/24 + 1/18.
Для сложения необходимо привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 18 — 72.

7/24 = 21/72,
1/18 = 4/72.

Теперь складываем:
21/72 + 4/72 = 25/72.

Таким образом, оба мотора израсходуют 25/72 полного бака бензина.