Объясните пожалуйста, как решать 7cos(п+B)-2sin(п/2 + B) при cosB=-1/3

Для решения данного выражения сначала подставим значение cosB=-1/3:

7cos(п+B)-2sin(п/2 + B) = 7*(-1/3) - 2sin(п/2 + B) = -7/3 - 2sin(п/2 + B)

Теперь нам нужно найти значение sin(п/2 + B). Для этого воспользуемся формулой сложения для синуса:

sin(п/2 + B) = sin(п/2)cosB + cos(п/2)sinB = 1cosB + 0sinB = cosB

Таким образом, sin(п/2 + B) = cosB = -1/3

Теперь подставим найденное значение sin(п/2 + B) в исходное выражение:

7cos(п+B)-2sin(п/2 + B) = -7/3 - 2*(-1/3) = -7/3 + 2/3 = -5/3

Таким образом, решение данного выражения равно -5/3.

Для решения заданного выражения (7\cos(\pi + B) - 2\sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right)) при условии, что (\cos B = -\frac{1}{3}), сначала воспользуемся тригонометрическими тождествами для аргументов, смещенных на (\pi) и (\frac{\pi}{2}).

1. Известно, что (\cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)). Таким образом: [\cos(\pi + B) = -\cos(B) = -\left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}.]

2. Также известно, что (\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos(\theta)). Следовательно: [\sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right) = \cos(B) = -\frac{1}{3}.]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: [7\cos(\pi + B) - 2\sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right) = 7 \cdot \frac{1}{3} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right).]

Выполним арифметические операции: [7 \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{3},] [-2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}.]

Таким образом: [\frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3.]

Итак, значение выражения (7\cos(\pi + B) - 2\sin\left(\frac{\pi}{2} + B\right)) при (\cos B = -\frac{1}{3}) равно 3.