НОК и НОД чисел (36,60,72)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 60 и 72, нужно выполнить несколько шагов.

1. Разложение чисел на простые множители:

   • 36: 36 = 2² * 3²
   • 60: 60 = 2² 3 5
   • 72: 72 = 2³ * 3²

2. Нахождение НОД (наибольший общий делитель):

   НОД определяется как произведение простых множителей, которые присутствуют во всех числах, с наименьшими показателями. Для чисел 36, 60 и 72 это выглядит следующим образом:

   • Простые множители, присутствующие во всех трех числах: 2 и 3.
   • Возьмем минимальную степень для каждого множителя:
     • Для 2: минимальная степень – 2.
     • Для 3: минимальная степень – 1.

   Таким образом: НОД(36, 60, 72) = 2² 3¹ = 4 3 = 12.

3. Нахождение НОК (наименьшее общее кратное):

   НОК определяется как произведение всех простых множителей, которые присутствуют хотя бы в одном из чисел, с максимальными показателями. Для чисел 36, 60 и 72 это выглядит следующим образом:

   • Простые множители: 2, 3 и 5.
   • Возьмем максимальную степень для каждого множителя:
     • Для 2: максимальная степень – 3 (из числа 72).
     • Для 3: максимальная степень – 2 (из чисел 36 и 72).
     • Для 5: максимальная степень – 1 (из числа 60).

   Таким образом: НОК(36, 60, 72) = 2³ 3² 5¹ = 8 9 5 = 72 * 5 = 360.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 60 и 72 равен 12, а наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 360.

НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел 36, 60 и 72 могут быть найдены следующим образом:

Для начала разложим каждое число на простые множители: 36 = 2^2 3^2 60 = 2^2 3 5 72 = 2^3 3^2

Теперь найдем НОД чисел 36, 60 и 72, выбирая наименьшие степени простых чисел, которые входят в разложение каждого числа: НОД(36, 60, 72) = 2^2 * 3 = 12

Далее найдем НОК чисел 36, 60 и 72, выбирая наибольшие степени простых чисел, которые входят в разложение каждого числа: НОК(36, 60, 72) = 2^3 3^2 5 = 360

Итак, НОД чисел 36, 60 и 72 равен 12, а НОК чисел равен 360.