Не выполняя действия докажите что произведение : а) 322*15 делится на 5 ; б) 401*16 делится на 4 ; в)...

Для того чтобы доказать делимость произведений чисел на указанные числа, нужно воспользоваться основными признаками делимости.

а) Произведение 322 * 15 делится на 5: Для этого нужно убедиться, что хотя бы одно из множителей делится на 5. Рассмотрим число 15:

• Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
• 15 оканчивается на 5, следовательно, делится на 5. Поэтому произведение 322 * 15 также делится на 5.

б) Произведение 401 * 16 делится на 4: Для этого нужно убедиться, что хотя бы одно из множителей делится на 4. Рассмотрим число 16:

• Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4.
• 16 делится на 4 (16 / 4 = 4). Поэтому произведение 401 * 16 также делится на 4.

в) Произведение 25 6 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10:

1. На 2:

   • Число делится на 2, если оно четное.
   • Среди множителей 6 и 14 четные. Следовательно, произведение делится на 2.

2. На 3:

   • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
   • 6 делится на 3 (6 / 3 = 2). Следовательно, произведение делится на 3.

3. На 5:

   • Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
   • 25 оканчивается на 5. Следовательно, произведение делится на 5.

4. На 4:

   • Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4.
   • 14 делится на 2, но не на 4. Однако произведение 6 и 14 дает 84, что не делится на 4. Но произведение 25 6 14 = 2100, которое делится на 4 (2100 / 4 = 525). Следовательно, произведение делится на 4.

5. На 10:

   • Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
   • Произведение 25 6 14 = 2100 оканчивается на 0. Следовательно, произведение делится на 10.

г) Произведение 12 22 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77:

1. На 2:

   • Число делится на 2, если оно четное.
   • Среди множителей 12, 22 и 35, 12 и 22 четные. Следовательно, произведение делится на 2.

2. На 3:

   • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
   • 12 делится на 3 (12 / 3 = 4). Следовательно, произведение делится на 3.

3. На 5:

   • Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
   • 35 оканчивается на 5. Следовательно, произведение делится на 5.

4. На 4:

   • Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4.
   • 12 делится на 4 (12 / 4 = 3). Следовательно, произведение делится на 4.

5. На 15:

   • Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5 одновременно.
   • Мы уже доказали, что произведение делится на 3 и на 5. Следовательно, произведение делится на 15.

6. На 77:

   • Число делится на 77, если оно делится на 7 и на 11 одновременно.
   • 35 делится на 7 (35 / 7 = 5).
   • 22 делится на 11 (22 / 11 = 2). Следовательно, произведение делится на 77.

а) Чтобы доказать, что произведение 32215 делится на 5, нужно заметить, что число 15 уже делится на 5. Также число 322 нечетное, а значит не делится на 5. Однако произведение четного и нечетного чисел всегда делится на 5. Поэтому произведение 32215 действительно делится на 5.

б) Аналогично, произведение 401*16 делится на 4, так как число 16 уже делится на 4, а произведение четного и нечетного чисел всегда делится на 4.

в) Чтобы доказать, что произведение 25614 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10, нужно заметить следующее:

• 25 делится на 5 и на 55 (25), а значит произведение 256*14 также делится на 5;
• 6 делится на 2 и на 3, а значит произведение 25614 также делится на 2 и на 3;
• 14 делится на 2 и на 7, но не делится на 4. Однако произведение четного и нечетного чисел всегда делится на 4. Поэтому произведение 25614 действительно делится на 4 и на 10.

г) Аналогично, чтобы доказать, что произведение 122235 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77, нужно аналогично рассмотреть каждое число и его делители. Как результат, можно сделать вывод, что произведение 122235 действительно делится на все указанные числа.