Наудачу задумано трехзначное число чему равна вероятность того , что а) все его цифры различны

Для того чтобы найти вероятность того, что все цифры в задуманном трехзначном числе будут различными, нам необходимо сперва определить общее количество трехзначных чисел, которые можно задумать, а затем количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны.

1. Общее количество трехзначных чисел можно найти, учитывая, что первая цифра не может быть нулем. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры (от 1 до 9), 10 вариантов для второй цифры (от 0 до 9, исключая первую цифру) и 10 вариантов для третьей цифры. Следовательно, общее количество трехзначных чисел равно 9 10 10 = 900.

2. Теперь определим количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны. Поскольку мы уже используем одну цифру для первого разряда, у нас остается 9 вариантов для второй цифры и 8 вариантов для третьей цифры (исключая использованные ранее). Таким образом, количество трехзначных чисел с различными цифрами равно 9 9 8 = 648.

Итак, вероятность того, что задуманное трехзначное число будет иметь все различные цифры, составляет 648 / 900 = 0.72, или 72%.

Чтобы найти вероятность того, что наудачу задуманное трёхзначное число имеет все различные цифры, давайте рассмотрим весь процесс пошагово.

1. Общее количество трёхзначных чисел: Трёхзначные числа лежат в диапазоне от 100 до 999. Всего таких чисел: [ 999 - 100 + 1 = 900. ]

2. Количество трёхзначных чисел с различными цифрами: Рассмотрим, как можно составить трёхзначное число с различными цифрами.

   • Первая цифра (сотни): её можно выбрать из 9 возможных вариантов (от 1 до 9, так как 0 не может быть первой цифрой).
   • Вторая цифра (десятки): её можно выбрать из оставшихся 9 цифр (включая 0, так как она может быть любой, кроме первой цифры).
   • Третья цифра (единицы): её можно выбрать из оставшихся 8 цифр (все цифры, кроме первых двух).

   Таким образом, количество трёхзначных чисел с различными цифрами равно: [ 9 \times 9 \times 8 = 648. ]

3. Вероятность: Вероятность того, что наудачу задуманное трёхзначное число имеет все различные цифры, равна отношению количества таких чисел к общему количеству трёхзначных чисел: [ \text{P} = \frac{648}{900} = \frac{72}{100} = 0.72. ]

Таким образом, вероятность того, что наудачу задуманное трёхзначное число имеет все различные цифры, составляет 0.72, или 72%.