Напряженность однородного электрического поля равна 12 В/м. В него вносят металлическую сферу диаметром...

Чтобы решить эту задачу, разберем её поэтапно и рассмотрим ключевые физические и математические аспекты.

1. Основные понятия

• Напряженность электрического поля (E) измеряет силу, действующую на заряд в данном поле, на единицу заряда. Она определяется в вольтах на метр (В/м).
• Металлическая сфера в электрическом поле — это проводник, а значит, внутри нее электрическое поле равно нулю. Это происходит из-за перераспределения зарядов на поверхности сферы, которое "экранирует" внутреннюю область.
• Вне металлической сферы электрическое поле изменяется в зависимости от расстояния от её центра.

2. Дано

• Напряженность внешнего однородного электрического поля: ( E = 12 \, \text{В/м} ).
• Диаметр металлической сферы: ( d = 0{,}5 \, \text{см} = 0{,}005 \, \text{м} ). Следовательно, радиус сферы: ( R = \frac{d}{2} = 0{,}0025 \, \text{м} ).
• Точка, в которой нужно найти напряженность, находится на расстоянии ( r = 0{,}1 \, \text{см} = 0{,}001 \, \text{м} ) от центра сферы.

3. Анализ задачи

В металлической сфере, внесенной в однородное электрическое поле, возникают следующие эффекты:

• На поверхности сферы происходит перераспределение зарядов, создавая индуцированное поле, которое компенсирует внешнее поле внутри сферы. Это означает, что внутри сферы напряженность электрического поля равна нулю: [ E_{\text{внутри}} = 0. ]
• Для точки, находящейся внутри металлической сферы (в данном случае ( r = 0{,}001 \, \text{м} < R = 0{,}0025 \, \text{м} )), электрическое поле также равно нулю, так как проводник полностью экранирует внутреннюю область.

4. Ответ

Так как точка, в которой нужно определить напряженность, находится внутри металлической сферы, напряженность электрического поля в этой точке равна: [ E = 0 \, \text{В/м}. ]

5. Дополнение

Если бы точка находилась вне сферы (( r > R )), задача усложнилась бы, и пришлось бы учитывать влияние индуцированного заряда на поверхности сферы. Однако в данном случае точка расположена внутри проводящей сферы, что упрощает задачу.

Для решения задачи о напряженности электрического поля вблизи металлической сферы, находящейся в однородном электрическом поле, нужно учитывать несколько важных аспектов.

1. Свойства металлической сферы в электрическом поле: Когда металлическая сфера помещается в однородное электрическое поле, она становится поляризованной. Внутри металлической сферы электрическое поле будет равно нулю. Внешние заряды, действующие на сферу, распределяются таким образом, что внутри металла поле не возникает. Следовательно, внутри сферы напряженность электрического поля будет равна 0 В/м.

2. Определение напряженности поля вне сферы: Напряженность электрического поля в точке, находящейся вне металлической сферы, будет отличаться от напряженности поля, существующего в отсутствие сферы. Вблизи проводника, находящегося в электрическом поле, напряженность поля изменяется из-за эффекта поляризации.

Для точного расчета напряженности электрического поля на расстоянии 0,1 см от центра сферы, необходимо учитывать следующее:

• Диаметр сферы составляет 0,5 см, следовательно, радиус сферы ( R = 0,25 ) см.
• Расстояние от центра сферы до заданной точки составляет 0,1 см, что меньше радиуса сферы.

Таким образом, точка, находящаяся на расстоянии 0,1 см от центра сферы, располагается внутри самой металлической сферы.

1. Заключение: Внутри металлической сферы напряженность электрического поля будет равна 0 В/м. Следовательно, ответ на задачу:

Напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра сферы на расстоянии 0,1 см, равна 0 В/м.