Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет...

Для того чтобы написать каноническое уравнение эллипса, необходимо знать основные параметры эллипса: полуоси и фокусы. В данном случае нам известны расстояние между фокусами $2c$ и эксцентриситет $\epsilon$.

1. Расстояние между фокусами равно $2c$, поэтому $c=\frac{6}{2}=3$.

2. Эксцентриситет $(\epsilon$) эллипса определяется как отношение расстояния от центра эллипса до фокуса $(c$) к длине его полуоси $a$: $\epsilon =\frac{c}{a}$ В данном случае, $\epsilon =\frac{3}{5}$. Подставив значение $c$, получаем: $\frac{3}{5}=\frac{3}{a}$ Умножая обе части уравнения на $a$, получаем: $a=5$

3. Для нахождения второй полуоси $b$ используем основное свойство эллипса: $c^2=a^2-b^2$ Нам известно, что $c=3$ и $a=5$. Подставляем эти значения в уравнение: $3^2=5^2-b^2$ $9=25-b^2$ Переносим $b^2$ на одну сторону и 9 на другую: $b^2=25-9$ $b^2=16$ $b=4$

4. Теперь у нас есть все необходимые параметры: $a=5$, $b=4$, и можем записать каноническое уравнение эллипса. В общем виде каноническое уравнение эллипса с полуосями $a$ и $b$ имеет вид: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

5. Подставляем наши значения $a$ и $b$: $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Таким образом, каноническое уравнение заданного эллипса будет: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Для определения канонического уравнения эллипса необходимо знать его фокусы и эксцентриситет. Эксцентриситет эллипса определяется как отношение расстояния между фокусами $2c$ к длине большой полуоси $2a$, то есть ε = c/a. Исходя из того, что c = 6 и ε = 3/5, можем найти a: c = 6 ε = 3/5 ε = c/a 3/5 = 6/a a = 6 * 5 / 3 = 10

Также мы знаем, что эксцентриситет связан с малой полуосью эллипса b следующим образом: ε = √$1-b^2/a^2$. Так как ε = 3/5 и a = 10, можем найти b: ε = 3/5 a = 10 3/5 = √$1-b^2/{10}^2$ 9/25 = 1 - b^2 / 100 b^2 / 100 = 1 - 9/25 b^2 / 100 = 16/25 b^2 = 64 b = 8

Теперь, имея значения полуосей a и b, можем записать каноническое уравнение эллипса: $x^2/{10}^2$ + $y^2/8^2$ = 1

Ответ: каноническое уравнение эллипса с большой полуосью a = 10, малой полуосью b = 8 и фокусами на расстоянии 6 - $x^2/100$ - $y^2/64$ = 1.