Найти значение х, при котором производная функция у=х+2/х^2 равна 0

Для нахождения значения ( x ), при котором производная функции ( y = x + \frac{2}{x^2} ) равна нулю, необходимо сначала найти производную этой функции.

Функция дана как ( y = x + \frac{2}{x^2} ).

Сначала упростим второй член, представив его как ( 2x^{-2} ).

Теперь найдём производную функции ( y ):

1. Производная от ( x ) равна 1.
2. Производная от ( 2x^{-2} ) с использованием правила степенной функции равна:

[ \frac{d}{dx} (2x^{-2}) = 2 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -4x^{-3} ]

Таким образом, производная функции ( y ) равна:

[ y' = 1 - 4x^{-3} ]

Теперь решим уравнение ( y' = 0 ):

[ 1 - 4x^{-3} = 0 ]

Перенесём ( -4x^{-3} ) в правую часть уравнения:

[ 1 = 4x^{-3} ]

Умножим обе части на ( x^3 ) для избавления от дроби:

[ x^3 = 4 ]

Теперь находим ( x ), вычислив кубический корень из обеих сторон:

[ x = \sqrt[3]{4} ]

Таким образом, значение ( x ), при котором производная функции ( y = x + \frac{2}{x^2} ) равна нулю, равно ( x = \sqrt[3]{4} ).

Для нахождения значения х, при котором производная функции y = x + 2/x^2 равна 0, нужно найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y = x + 2/x^2. Для этого нужно выразить функцию y в виде y = x + 2x^(-2), после чего продифференцировать по переменной x. Производная функции y будет равна:

y' = 1 - 4/x^3.

Теперь приравняем производную функции к нулю и найдем значение x:

1 - 4/x^3 = 0, 4/x^3 = 1, x^3 = 4, x = 4^(1/3), x ≈ 1.5874.

Таким образом, значение x, при котором производная функции у = x + 2/x^2 равна 0, составляет примерно 1.5874.