Найти способом подстановки: {x+5y=6 {2x+3y=5

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно выразить одну из переменных через другую. Например, из первого уравнения выразим x через y: x = 6 - 5y Подставим это значение x во второе уравнение: 2(6 - 5y) + 3y = 5 12 - 10y + 3y = 5 -7y = -7 y = 1 Теперь найдем значение x, подставив найденное y в любое из исходных уравнений: x = 6 - 5*1 x = 1 Таким образом, решение системы уравнений {x+5y=6; 2x+3y=5 методом подстановки: x=1, y=1.

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следуйте следующим шагам:

1. Выразите одну переменную через другую из одного уравнения.

Возьмем первое уравнение: [ x + 5y = 6 ]

Выразим ( x ) через ( y ): [ x = 6 - 5y ]

1. Подставьте выражение для ( x ) во второе уравнение.

Теперь у нас есть выражение для ( x ). Подставим его во второе уравнение: [ 2x + 3y = 5 ]

Подставляем ( x = 6 - 5y ): [ 2(6 - 5y) + 3y = 5 ]

1. Решите полученное уравнение для ( y ).

Раскроем скобки: [ 12 - 10y + 3y = 5 ]

Соберем подобные члены: [ 12 - 7y = 5 ]

Теперь решим это уравнение для ( y ): [ -7y = 5 - 12 ] [ -7y = -7 ] [ y = 1 ]

1. Найдите значение ( x ), используя найденное значение ( y ).

Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его в выражение для ( x ): [ x = 6 - 5y ] [ x = 6 - 5(1) ] [ x = 6 - 5 ] [ x = 1 ]

1. Запишите решение системы.

Мы нашли, что ( x = 1 ) и ( y = 1 ). Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 1 ] [ y = 1 ]

1. Проверка решения.

Подставим ( x = 1 ) и ( y = 1 ) обратно в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что это решение правильное.

Первое уравнение: [ x + 5y = 6 ] [ 1 + 5(1) = 6 ] [ 6 = 6 ] (Верно)

Второе уравнение: [ 2x + 3y = 5 ] [ 2(1) + 3(1) = 5 ] [ 2 + 3 = 5 ] [ 5 = 5 ] (Верно)

Оба уравнения удовлетворены, следовательно, решение ( x = 1 ) и ( y = 1 ) является правильным.

x = 1, y = 1