Найти производную функцию: f(x)=2x^3+7x^2

Для нахождения производной функции ( f(x) = 2x^3 + 7x^2 ) необходимо применить правила дифференцирования. Основные правила, которые будут использованы, включают в себя:

1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.
2. Производная произведения константы и функции равна произведению этой константы и производной функции.
3. Производная степенной функции ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

Рассмотрим функцию ( f(x) = 2x^3 + 7x^2 ). Для нахождения её производной ( f'(x) ) применим указанные правила к каждому слагаемому отдельно.

1. Найдём производную от ( 2x^3 ):

   • Константа 2 остаётся без изменений.
   • Производная от ( x^3 ) по правилу степенной функции равна ( 3x^{3-1} = 3x^2 ).
   • Таким образом, производная от ( 2x^3 ) равна ( 2 \cdot 3x^2 = 6x^2 ).

2. Найдём производную от ( 7x^2 ):

   • Константа 7 остаётся без изменений.
   • Производная от ( x^2 ) по правилу степенной функции равна ( 2x^{2-1} = 2x ).
   • Таким образом, производная от ( 7x^2 ) равна ( 7 \cdot 2x = 14x ).

Теперь сложим найденные производные:

[ f'(x) = 6x^2 + 14x ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = 2x^3 + 7x^2 ) равна ( 6x^2 + 14x ).

f'(x) = 6x^2 + 14x

Для того чтобы найти производную функции f(x) = 2x^3 + 7x^2, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

Сначала найдем производную от первого члена 2x^3. Для этого умножим показатель степени на коэффициент при переменной и уменьшим показатель степени на единицу. Таким образом, производная от 2x^3 будет равна 6x^2.

Затем найдем производную от второго члена 7x^2. Применяя те же правила дифференцирования, получим производную от 7x^2 равную 14x.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^3 + 7x^2 будет равна f'(x) = 6x^2 + 14x.