Найти производную функции: у= х+3/х
Найти производную функции: у= х+3/х
Для нахождения производной функции у=х+3/х нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, так как функция представлена в виде суммы двух слагаемых.
Сначала найдем производную первого слагаемого у=х, которое равно 1. Затем найдем производную второго слагаемого у=3/х, используя правило дифференцирования частного функций. Для этого нужно выразить второе слагаемое в виде x^(-1) и применить правило дифференцирования степенной функции. Получится:
dy/dx = d/dx (x) + d/dx (3/x) = 1 - 3/x^2 = 1 - 3x^(-2) = 1 - 3/x^2
Таким образом, производная функции у=х+3/х равна 1 - 3/x^2.
Чтобы найти производную функции ( y = x + \frac{3}{x} ), воспользуемся основными правилами дифференцирования.
Функция ( y = x + \frac{3}{x} ) состоит из двух слагаемых: ( y_1 = x ) и ( y_2 = \frac{3}{x} ).
Производная первого слагаемого ( y_1 = x ):
Производная от ( x ) по ( x ) равна 1. То есть: [ \frac{d}{dx}(x) = 1 ]
Производная второго слагаемого ( y_2 = \frac{3}{x} ):
Чтобы найти производную от ( \frac{3}{x} ), можно переписать это слагаемое как ( 3x^{-1} ). Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: [ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} ]
Применяя это правило к ( 3x^{-1} ), получаем: [ \frac{d}{dx}(3x^{-1}) = 3 \cdot (-1)x^{-2} = -\frac{3}{x^2} ]
Сложим производные всех слагаемых:
[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{x}\right) = 1 - \frac{3}{x^2} ]
Таким образом, производная функции ( y = x + \frac{3}{x} ) равна: [ \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{3}{x^2} ]
