Найти D(y), если: y=7x^3-1/x+4 С решением, пожалуйста.

Для нахождения производной функции ( y = 7x^3 - \frac{1}{x} + 4 ), мы будем использовать правила дифференцирования.

Функция ( y ) состоит из трёх частей:

1. ( 7x^3 )
2. (-\frac{1}{x})
3. Константа (4)

Теперь найдём производные каждой из этих частей:

1. Производная от ( 7x^3 ):

   Используем правило дифференцирования степенной функции: если ( f(x) = ax^n ), то ( f'(x) = anx^{n-1} ).

   Для ( 7x^3 ), где ( a = 7 ) и ( n = 3 ), производная будет:

   [ \frac{d}{dx}(7x^3) = 7 \cdot 3x^{3-1} = 21x^2 ]

2. Производная от (-\frac{1}{x}):

   Это можно переписать как (-x^{-1}). Используем правило дифференцирования для степенной функции:

   [ \frac{d}{dx}(-x^{-1}) = -(-1)x^{-1-1} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} ]

3. Производная от константы (4):

   Производная от любой константы равна нулю:

   [ \frac{d}{dx}(4) = 0 ]

Теперь соберём все части вместе, чтобы найти общую производную ( y ):

[ \frac{dy}{dx} = 21x^2 + \frac{1}{x^2} + 0 ]

Таким образом, производная функции ( y = 7x^3 - \frac{1}{x} + 4 ) равна:

[ D(y) = 21x^2 + \frac{1}{x^2} ]

Для нахождения производной D(y) функции y=7x^3-1/x+4 необходимо применить правила дифференцирования для каждого члена выражения.

D(y) = D(7x^3) - D(1/x) + D(4)

1. Найдем производную от 7x^3: D(7x^3) = 3 7 x^(3-1) = 21x^2

2. Найдем производную от 1/x: D(1/x) = -1/x^2

3. Поскольку производная константы равна нулю, то D(4) = 0

Итак, D(y) = 21x^2 + 1/x^2.

D(y) = 21x^2 + 1/(x^2)

Решение:

1. Найдем производную от y по x: y' = 213x^2 - 1*(-1)/(x^2) = 63x^2 + 1/(x^2)
2. Запишем результат в виде D(y) = 63x^2 + 1/(x^2)